用C++编写 用线性表设计一个完整的程序实现多项式的乘法

在C++中，我们可以使用动态数组或链表来实现多项式乘法的算法。这里我们使用动态数组（vector）作为数据结构，因为它方便处理固定大小的元素集合。下面是一个简单的示例程序，展示了如何计算两个一元多项式的乘积：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义多项式类
class Polynomial {
private:
    std::vector<int> coefficients; // 系数向量

public:
    // 构造函数和加减运算
    Polynomial(const std::vector<int>& coeffs) : coefficients(coeffs) {}

    void display() const {
        for (size_t i = 0; i < coefficients.size(); ++i)
            if (coefficients[i] != 0)
                std::cout << coefficients[i] << "x^" << i << " + ";
        std::cout << "0" << std::endl;
    }

    // 用于多项式乘法
    Polynomial multiply(Polynomial other) const {
        Polynomial result(0);
        for (size_t i = 0; i < coefficients.size(); ++i) {
            for (size_t j = 0; j < other.coefficients.size(); ++j) {
                result.coefficients.push_back(coefficients[i] * other.coefficients[j]);
                result.coefficients[result.coefficients.size() - 1 - j] += result.coefficients.back();
            }
        }
        return result.trim(); // 移除末尾多余的零项
    }

private:
    Polynomial trim() const {
        Polynomial trimmed;
        bool hasNonZero = false;
        for (int c : coefficients) {
            if (c != 0) {
                hasNonZero = true;
                trimmed.coefficients.push_back(c);
            } else if (hasNonZero) {
                break;
            }
        }
        return trimmed;
    }
};

int main() {
    Polynomial p1({2, 3, 1}); // 2x^2 + 3x + 1
    Polynomial p2({4, 5, 6}); // 4x^2 + 5x + 6

    Polynomial product = p1.multiply(p2);
    std::cout << "Product of the polynomials is:\n";
    product.display();

    return 0;
}

这个程序首先定义了一个`Polynomial`类，包含系数向量和一些基本操作，如显示多项式、乘法以及移除末尾零项。在`main()`函数里，创建了两个多项式并相乘，然后打印出结果。