# 【深基7.例2】质数筛 ## 题目描述 输入 $n$ 个不大于 $10^5$ 的正整数。要求全部储存在数组中，去除掉不是质数的数字，依次输出剩余的质数。 ## 输入格式 第一行输入一个正整数 $n$，表示整数个数。 第二行输入 $n$ 个正整数 $a_i$，以空格隔开。 ## 输出格式 输出一行，依次输出 $a_i$ 中剩余的质数，以空格隔开。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 5 3 4 5 6 7 ``` ### 样例输出 #1 ``` 3 5 7 ``` ## 提示 数据保证，$1\le n\le100$，$1 \leq a_i \leq 10^5$。

你可以按照以下步骤来解决这个问题：

1. 首先，读取输入的整数个数 `n`。
2. 然后，读取输入的整数数组 `a`。
3. 创建一个长度为 $10^5$ 的布尔数组 `isPrime`，并将所有元素初始化为 `true`。
4. 将 `isPrime[0]` 和 `isPrime[1]` 设置为 `false`，因为它们不是质数。
5. 从 $2$ 开始遍历到 $\sqrt{10^5}$，将所有能被当前数字整除的数字标记为非质数，即将对应位置的 `isPrime` 设置为 `false`。
6. 遍历输入的整数数组 `a`，输出其中 `isPrime` 对应位置为 `true` 的数字。

你可以使用以下代码来实现这个算法：

相关问题

洛谷 p5736 【深基7.例2】质数筛 java题解

洛谷p5736 【深基7.例2】质数筛是一个关于质数筛法的题目，要求我们根据输入的一个正整数n，找出小于等于n的所有质数。

质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数，比如2、3、5、7等。质数筛法是一种常见且高效的找出质数的方法。

在这道题中，我们需要使用质数筛法来找出小于等于n的所有质数。首先，我们定义一个boolean类型的数组isPrime，用来标记每个数字是否是质数。初始时，我们将isPrime数组的所有元素都设置为true。

然后，我们从2开始遍历到n，对于每个数字i，如果isPrime[i]为true，说明这个数字是质数。那么我们就需要将i的倍数都标记为false，因为这些倍数一定不是质数。具体做法是，从2*i开始，每次增加i，将对应的isPrime数组的元素都置为false。

遍历结束后，isPrime数组中为true的元素即为小于等于n的所有质数。我们可以遍历isPrime数组，将为true的下标即为质数输出即可。

这个算法的时间复杂度是O(nloglogn)，相较于直接遍历每个数字并判断是否是质数的方法，时间复杂度更低，效率更高。

对于这个题目的java实现，我们可以使用一个boolean数组isPrime来标记每个数字是否是质数，使用一个ArrayList来存储所有的质数，最后将ArrayList转化为数组输出。

代码示例如下：

import java.util.ArrayList;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        int n = 100; // 输入的正整数n
        boolean[] isPrime = new boolean[n+1]; // 标记每个数字是否是质数的数组
        ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>(); // 存储质数的ArrayList
        
        // 初始化isPrime数组
        for(int i=2; i<=n; i++){
            isPrime[i] = true;
        }
        
        // 质数筛法
        for(int i=2; i<=n; i++){
            if(isPrime[i]){
                primes.add(i);
                for(int j=2*i; j<=n; j+=i){
                    isPrime[j] = false;
                }
            }
        }
        
        // 将ArrayList转化为数组输出
        int[] result = new int[primes.size()];
        for(int i=0; i<primes.size(); i++){
            result[i] = primes.get(i);
        }
        
        // 输出结果
        for(int i=0; i<result.length; i++){
            System.out.print(result[i] + " ");
        }
    }
}

这样，我们就可以通过这段代码来实现洛谷p5736题目的要求，找出小于等于输入的正整数n的所有质数，并将它们按从小到大的顺序输出。

C语言题目描述 输入一个大于2的正整数，输出其所有素数的和 输入 输入一个大于2的正整数 输出 输出其所有素数（从2开始），每个素数占8位宽 样例输入 10 样例输出 2 3 5 7 提示 undefined

这是一个经典的编程问题，要求你在C语言中编写程序来找出给定正整数的所有质数并计算它们的和。以下是解决问题的一个基本步骤：

1. **输入处理**：首先读取用户提供的大于2的正整数n。

int n;
scanf("%d", &n);

2. **循环遍历**：从2到n，检查每个数是否为素数。对于每个数i，我们可以从2到sqrt(i)（即i的平方根，向下取整）来判断它是否有因子。如果找到因子，则i不是素数，跳过；否则它是素数。

for (int i = 2; i <= n; ++i) {
    int isPrime = 1;
    for (int j = 2; j * j <= i; ++j) {
        if (i % j == 0) {
            isPrime = 0;
            break;
        }
    }
    
    if (isPrime && i > 1) { // 只有大于1的数才可能是素数
        // 输出处理：由于需要8位宽度，可以使用itoa转换i到字符数组，并添加换行符
        char prime[9] = " ";
        itoa(i, prime, 10);
        prime[8] = '\0'; // 结束字符串
        printf("%s ", prime);
    }
}

3. **计算和**：如果你还需要输出所有素数的和，可以在遍历结束后单独计算，将每个素数累加起来。

4. **样例输出**：为了展示程序的运行结果，你可以提供一个示例，如上面给出的"样例输入"和"样例输出"部分。

5. **结束程序**：记得在适当的地方添加`printf("\n")`来结束每行的打印，以及在循环外部添加换行符来结束整个输出。