在视觉SLAM中，李群和李代数具体是如何应用的？它们在地图构建与定位过程中扮演了什么角色？

视觉SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）是机器人领域的一项关键技术，它允许机器人或自动驾驶汽车同时进行自身定位和周围环境地图的构建。在这一过程中，李群和李代数扮演着核心的角色。

参考资源链接：[【视觉SLAM十四讲】李群与李代数.pdf](https://wenku.csdn.net/doc/2cy5idq3fd?spm=1055.2569.3001.10343)

李群是由连续的变换组成的一个群，这些变换在特定的运算下是封闭的，而在SLAM中，李群常用于描述机器人或相机的运动。例如，相机的运动可以被看作是三维空间中的一组旋转和平移，这构成了一个称为SE(3)的李群，即特殊欧几里得群，它描述了在三维空间中的刚体运动。

李代数是李群的无穷小版本，它通过线性的方式来近似李群中的非线性变换。在SLAM中，使用李代数可以更方便地处理连续的运动估计问题。通过将连续的旋转和平移运动分解为无穷小的增量，李代数为状态估计提供了一个线性的框架，这在计算上更为高效。

在视觉SLAM中，利用李群和李代数可以实现对相机运动的连续估计，这对于实时地图构建和定位至关重要。例如，通过估计相邻两帧图像间的运动，可以计算出相机的位姿变化，并利用这些信息更新地图的状态。同时，李代数的线性特性使得它非常适合用于扩展卡尔曼滤波器（EKF）或粒子滤波器等状态估计方法中，以实现在不确定性下的精确定位和地图更新。

总的来说，李群和李代数的应用使视觉SLAM能够处理复杂的三维运动问题，并在不确定性条件下进行精确的定位和地图构建，是实现高级视觉导航功能不可或缺的数学工具。

参考资源链接：[【视觉SLAM十四讲】李群与李代数.pdf](https://wenku.csdn.net/doc/2cy5idq3fd?spm=1055.2569.3001.10343)