棋盘上有64个格子，第1个格子放1粒米，第2个格子放2粒米， 第三个格子放4粒米，第4个格子放8粒米，以此类推。后面的格子放的米粒数是前面的2倍。 直到将64格放满。求需要的米粒数目。要求：分别使用列表推导式和内置函数int()两种方式完成。

使用列表推导式来计算棋盘上所有格子米粒总数的过程如下：

# 初始化第一格的米粒数
first_grain = 1

# 列表推导式计算总米粒数
total_grains_list_comprehension = sum([first_grain * (2 ** i) for i in range(64)])

这里通过循环从0到63（因为Python索引从0开始计数），每次乘以2的i次幂，即当前格子的位置，然后累加所有格子的米粒数。

使用内置函数`int()`来计算，我们需要先编写一个递归函数来模拟这个过程，因为`int()`函数本身不支持直接处理无限序列：

def grain_counter(n, current_grain=1):
    # 如果已经到了最后一格，返回当前格子的米粒数
    if n == 0:
        return current_grain
    else:
        # 递归调用，传入下一个位置的指数并更新当前格子的米粒数
        return grain_counter(n - 1, current_grain * 2)

# 调用函数计算总米粒数
total_grains_int_function = grain_counter(63)

两种方法都会得到相同的米粒总数。不过，由于递归的特性，使用内置函数`int()`的方式在实际应用中效率较低，因为它不是设计用来处理这种递归问题的。列表推导式更适合这种情况。