f（n+1）=nf（n）+1，求f（n）通项公式

根据给定的递推关系 f(n+1) = n*f(n) + 1，我们可以尝试找到 f(n) 的通项公式。

首先，我们观察前几项的值，以便找到规律：

f(1+1) = f(1)*1 + 1
f(2) = f(1) + 1

f(2+1) = f(2)*2 + 1
f(3) = f(2)*2 + 1

f(3+1) = f(3)*3 + 1
f(4) = f(3)*3 + 1

通过观察，我们可以发现 f(n) 的系数逐渐增加，即 f(n) 的系数为 n!（n 的阶乘）。

因此，我们猜测 f(n) 的通项公式为 f(n) = n! - 1。

我们可以通过数学归纳法来证明这个猜测。首先，验证当 n = 1 时，f(1) = 1! - 1 = 0，符合条件。

假设对于某个 k 成立，即 f(k) = k! - 1。那么我们来验证对于 k+1 是否成立：

f(k+1) = k*f(k) + 1
= k*(k! - 1) + 1
= k*k! - k + 1
= (k+1)! - (k+1) + 1
= (k+1)! - 1

因此，由数学归纳法可知，f(n) = n! - 1 是递推关系 f(n+1) = n*f(n) + 1 的通项公式。

所以，f(n) = n! - 1 是所求的通项公式。

相关问题

用matlab编程实现以下算法：用复化梯形的递推公式Tn=h(12f(a)+∑i=1nf(a+ih)+12f(b))的变步长算法求积分I=∫abf(x)dx

好的，以下是用MATLAB编程实现复化梯形的变步长算法求积分的代码：

function I = CompositeTrapezoidal(f, a, b, tol)
% 使用复化梯形的变步长算法求解积分
% 输入: 
%   f: 被积函数句柄
%   a: 积分下限
%   b: 积分上限
%   tol: 允许的误差
% 输出:
%   I: 积分近似值

% 初始化
h = b - a;
T_0 = h * (f(a) + f(b)) / 2;
T_1 = h / 2 * (f(a) + f(b) + 2 * f((a + b) / 2));
n = 1;
I = T_1;
err = (T_1 - T_0) / 3;

% 循环逼近积分值
while abs(err) > tol
    h = h / 2;
    T_0 = T_1;
    T_1 = T_0 / 2;
    for i = 1 : n
        T_1 = T_1 + h * f(a + (2 * i - 1) * h);
    end
    n = n * 2;
    I = T_1;
    err = (T_1 - T_0) / 3;
end

end

其中，f是被积函数的句柄，a和b是积分下限和上限，tol是允许的误差。该算法使用复化梯形的递推公式进行计算，并且在误差达到一定精度时停止计算。

运用以下提示，用c++编写一段交通事故分析代码，在此给出最佳直线的斜率及截距的方程。 n = number of points c = ∑i=1 n xi d = ∑i=1 n yi e = ∑i=1 n xi2 f = ∑i=1 n yixi 注意，c为所有数据点的x坐标值的和，d为所有数据点的y坐标值的和。变量e为x坐标值的平方和，f为数据点的xy积的和。 最佳直线的斜率（m）和截距（b）为： m = (nf-cd)/(ne-c2) b = (de-cf)/(ne-c2)

好的，我会根据您的要求，编写一段交通事故分析的代码。假设您有一组数据，其中包含了n个点的坐标(x,y)，我们可以根据这些数据来计算最佳直线的斜率和截距。

以下是代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    double c = 0, d = 0, e = 0, f = 0, m, b;

    cout << "请输入数据点的个数：";
    cin >> n;

    double x[n], y[n];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "请输入第" << i+1 << "个点的坐标(x,y)：";
        cin >> x[i] >> y[i];

        c += x[i];
        d += y[i];
        e += x[i] * x[i];
        f += x[i] * y[i];
    }

    m = (n * f - c * d) / (n * e - c * c);
    b = (d * e - c * f) / (n * e - c * c);

    cout << "最佳直线的斜率为：" << m << endl;
    cout << "最佳直线的截距为：" << b << endl;

    return 0;
}

以上代码中，我们首先让用户输入数据点的个数n，然后循环n次，让用户输入每个点的坐标(x,y)。在循环的过程中，我们累加c、d、e、f的值，最后根据公式计算出最佳直线的斜率和截距。

您可以将自己的数据输入到程序中，然后得到最佳直线的斜率和截距的方程。注意，此方程仅适用于线性模型，对于非线性模型，需要使用其他方法进行分析。