解矩阵连乘积最优计算次序问题的备忘录方法用一维数组写程序
时间: 2024-10-19 16:03:42 浏览: 31
矩阵连乘积的最优计算次序问题,也称为Levenshtein Matrix Chain Order (MCO) 或者 Matrix Chain Multiplication 最优算法,是一个经典的动态规划问题。备忘录法,也就是记忆化搜索策略,用于解决这类问题,它通过存储中间结果避免重复计算。
下面是一个简单的Python程序,使用一维数组(列表)实现备忘录法来解决该问题:
```python
def matrix_chain_order(p, memo={}):
n = len(p)
# 初始化基础情况
if n == 1:
return 0
elif n == 2:
return p[0] + p[1]
# 如果结果已经计算过,直接返回
if (n, tuple(p)) in memo:
return memo[(n, tuple(p))]
# 动态规划:寻找最小代价
min_cost = float('inf')
for i in range(1, n - 1):
cost = p[i] + matrix_chain_order((p[0:i],) + tuple(p[i+1:]) + (p[n-1],))
if cost < min_cost:
min_cost = cost
# 记录结果并返回
memo[(n, tuple(p))] = min_cost
return min_cost
# 示例输入:矩阵链 [A, B, C, D]
matrix_sizes = [4, 5, 2, 3]
print(matrix_chain_order(matrix_sizes))
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