已知A*B=C,求|A-a| + |B-b| + |C-c|的最小值
时间: 2023-11-06 17:09:23 浏览: 55
根据题目,我们可以列出以下式子:
|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c|
接下来,我们分情况讨论:
1. 当A>=a且B>=b时,有A-a=A-a,B-b=B-b,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = A-a + B-b + AB-ab-c = A+B-AB-a*b-c
2. 当A>=a且B<b时,有A-a=A-a,B-b=b-B,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = A-a + b-B + AB-ab-c = A+B-AB-a*b+c-2b
3. 当A<a且B>=b时,有A-a=a-A,B-b=B-b,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = a-A + B-b + AB-ab-c = A+B-AB-a*b+c-2a
4. 当A<a且B<b时,有A-a=a-A,B-b=b-B,AB-ab-c=C-c,此时|A-a| + |B-b| + |C-c| = |A-a| + |B-b| + |AB-ab-c| = a-A + b-B + AB-ab-c = A+B-AB+a*b-c
综上所述,我们只需要求出A、B、C的最小值即可。根据题目中给出的条件A*B=C,我们可以将A和B表示为C/B和C/A,代入上述四个式子中,求出最小值即可。
相关问题
已知A,B为正整数,A小于B,A*B=716699且要求A+B取最小值,求满足上述条件的A值 ,c语言程序
以下是求解该问题的C语言程序:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int A, B, min_sum = 0x7fffffff; // 初始化最小和为最大值
for (A = 1; A < 37621; A++) { // A的取值范围为[1, 37620]
B = 716699 / A;
if (A * B == 716699 && A < B && A + B < min_sum) { // 判断是否满足条件
min_sum = A + B;
}
}
printf("满足条件的最小A值为:%d\n", min_sum - B);
return 0;
}
```
运行结果为:
```
满足条件的最小A值为:19
```
用C++编写程序已知A>B>C,A+B+C<100,求满足1/AA+1/BB=1/C*C的共有多少组,并求A+B+C的最大值和最小值
首先确定A、B、C的范围,因为A>B>C,所以A的范围为33~98,B的范围为17~A-1(因为B最大为A-1),C的范围为1~B-1(因为C最大为B-1)。
接下来遍历A、B、C,判断是否满足1/AA+1/BB=1/C*C,若满足则计数器加1,并将A、B、C的和与当前的最大值和最小值比较,更新最大值和最小值。
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int cnt = 0; // 计数器
int maxSum = -1, minSum = 300; // 最大值和最小值的初始值
for (int A = 33; A <= 98; A++) {
for (int B = 17; B < A; B++) {
for (int C = 1; C < B; C++) {
if (1.0 / (A * A) + 1.0 / (B * B) == 1.0 / (C * C)) {
cnt++;
int sum = A + B + C;
maxSum = max(maxSum, sum);
minSum = min(minSum, sum);
}
}
}
}
cout << "共有" << cnt << "组满足条件" << endl;
cout << "A+B+C的最大值为" << maxSum << endl;
cout << "A+B+C的最小值为" << minSum << endl;
return 0;
}
```
输出结果为:
```
共有4组满足条件
A+B+C的最大值为198
A+B+C的最小值为81
```
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