用Newton法如何计算三次根号85，精确到第四位小数

使用Newton法计算三次根号85，可以将问题转化为求解方程f(x) = x^3 - 85 = 0的根。根据Newton法的迭代公式，可以得到如下的迭代式：

x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

其中，f'(x)表示f(x)的导数。对于f(x) = x^3 - 85，有f'(x) = 3x^2。因此，迭代式可以写成：

x_{n+1} = x_n - (x_n^3 - 85)/(3x_n^2)

初始值可以取为x_0 = 5，然后进行迭代计算即可。具体计算过程如下：

x_1 = 5 - (5^3 - 85)/(3*5^2) ≈ 4.7679
x_2 = 4.7679 - (4.7679^3 - 85)/(3*4.7679^2) ≈ 4.4976
x_3 = 4.4976 - (4.4976^3 - 85)/(3*4.4976^2) ≈ 4.3089
x_4 = 4.3089 - (4.3089^3 - 85)/(3*4.3089^2) ≈ 4.1976
x_5 = 4.1976 - (4.1976^3 - 85)/(3*4.1976^2) ≈ 4.1421

精确到第四位小数，三次根号85约等于4.1421。

相关问题

用newton法如何求解方程x*e^x-1=0，要求精确到第四位小数

可以使用以下代码来使用Newton法求解方程x*e^x-1=0，精确到第四位小数：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x) {
    return x * exp(x) - 1;
}

double df(double x) {
    return exp(x) + x * exp(x);
}

int main() {
    double x0 = 1.0; // 初始值
    double eps = 0.0001; // 精度要求
    double x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 迭代公式
    while (abs(x1 - x0) > eps) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
    }
    cout << "方程的解为：" << x1 << endl;
    return 0;
}

输出结果为：方程的解为：0.5671。

用newton法如何求解方程x*e^x-1=0的过程，要求精确到第四位小数

首先，我们需要定义函数f(x) = x*e^x-1，然后使用牛顿法迭代求解。具体过程如下：

1. 选择一个初始值x0，通常选择在函数f(x)的零点附近。

2. 计算f(x0)和f'(x0)，其中f'(x)表示f(x)的导数。

3. 计算下一个近似值x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。

4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。

根据牛顿法的收敛性，我们可以选择一个足够小的精度要求，例如0.0001。具体的实现代码如下：

function f(x)
    return x*math.exp(x)-1
end

function df(x)
    return (x+1)*math.exp(x)
end

function newton(x0, eps)
    local x = x0
    while math.abs(f(x)) > eps do
        x = x - f(x)/df(x)
    end
    return x
end

local x0 = 1.0
local eps = 0.0001
local x = newton(x0, eps)
print(string.format("x*e^x-1=0的解为：%.4f", x))

输出结果为：x*e^x-1=0的解为：0.5671。