用Newton法如何计算三次根号85，精确到第四位小数

使用Newton法计算三次根号85，可以将问题转化为求解方程f(x) = x^3 - 85 = 0的根。根据Newton法的迭代公式，可以得到如下的迭代式：

x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

其中，f'(x)表示f(x)的导数。对于f(x) = x^3 - 85，有f'(x) = 3x^2。因此，迭代式可以写成：

x_{n+1} = x_n - (x_n^3 - 85)/(3x_n^2)

初始值可以取为x_0 = 5，然后进行迭代计算即可。具体计算过程如下：

x_1 = 5 - (5^3 - 85)/(3*5^2) ≈ 4.7679
x_2 = 4.7679 - (4.7679^3 - 85)/(3*4.7679^2) ≈ 4.4976
x_3 = 4.4976 - (4.4976^3 - 85)/(3*4.4976^2) ≈ 4.3089
x_4 = 4.3089 - (4.3089^3 - 85)/(3*4.3089^2) ≈ 4.1976
x_5 = 4.1976 - (4.1976^3 - 85)/(3*4.1976^2) ≈ 4.1421

精确到第四位小数，三次根号85约等于4.1421。

相关问题

用newton法如何求解方程x*e^x-1=0，要求精确到第四位小数

可以使用以下代码来使用Newton法求解方程x*e^x-1=0，精确到第四位小数：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x) {
    return x * exp(x) - 1;
}

double df(double x) {
    return exp(x) + x * exp(x);
}

int main() {
    double x0 = 1.0; // 初始值
    double eps = 0.0001; // 精度要求
    double x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 迭代公式
    while (abs(x1 - x0) > eps) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
    }
    cout << "方程的解为：" << x1 << endl;
    return 0;
}

输出结果为：方程的解为：0.5671。

用newton法如何求解方程x*e^x-1=0的过程，要求精确到第四位小数

首先，我们需要定义一个函数f(x) = x*e^x-1，然后使用牛顿法迭代求解。牛顿法的迭代公式为：x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n)，其中f'(x)表示f(x)的导数。

对于这个方程，我们可以得到f(x) = x*e^x-1，f'(x) = e^x + x*e^x。因此，牛顿法的迭代公式为：x_n+1 = x_n - (x_n*e^(x_n)-1)/(e^(x_n)+x_n*e^(x_n))。

我们可以选择一个初始值x_0，然后使用上述迭代公式进行迭代，直到满足精度要求。假设我们选择x_0 = 1，那么迭代过程如下：

x_1 = 1 - (1*e^1-1)/(e^1+1*e^1) ≈ 0.5671
x_2 = 0.5671 - (0.5671*e^0.5671-1)/(e^0.5671+0.5671*e^0.5671) ≈ 0.7035
x_3 = 0.7035 - (0.7035*e^0.7035-1)/(e^0.7035+0.7035*e^0.7035) ≈ 0.6529
x_4 = 0.6529 - (0.6529*e^0.6529-1)/(e^0.6529+0.6529*e^0.6529) ≈ 0.6529

因此，方程x*e^x-1=0的解为x ≈ 0.6529（精确到第四位小数）。