给定一个带权图G = (V, E)，求G的最小生成树。Kruskal算法的基本思想是：对所有 的边进行排序，然后依次加入顶点，如果不构成回路，就加入，否则舍弃这条边，得到的 最终图变成一棵树，它的边上的权重最小。

对于这个问题，我可以给出答案。Kruskal算法是求解带权图的最小生成树的一种经典算法。具体步骤是先将所有边按权值从小到大排序，然后依次加入边，如果不构成环，则将该边加入最小生成树中。如果构成环，则将该边舍弃。重复以上步骤直到所有点都加入最小生成树为止。

相关问题

给定一个带权图，求其最小生成树

可以使用Prim算法或Kruskal算法来求解一个带权图的最小生成树。

Prim算法的基本思想是从一个顶点开始，依次加入与当前生成树相邻的权值最小的顶点，直到覆盖所有的顶点。具体步骤如下：

1.选取一个起始点，将其加入生成树中。

2.对于当前生成树中的每个顶点，找到与其相邻的未加入生成树的顶点中权值最小的那个。

3.将该顶点加入生成树中，并标记为已访问。

4.重复步骤2和3，直到所有顶点都被访问。

Kruskal算法的基本思想是先将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入权值最小的边，直到形成一棵树，且所有顶点都在树中。具体步骤如下：

1.将所有边按照权值从小到大排序。

2.从权值最小的边开始，依次加入边，如果该边的两个顶点不在同一连通块中，则将其加入生成树中，并合并这两个连通块。

3.重复步骤2，直到所有顶点都在同一连通块中，形成一棵树。

以上就是求解带权图最小生成树的两种常用算法。

给定一个带权图求最小生成树代码c语言

以下是基于 Kruskal 算法的 C 代码实现，该算法的时间复杂度为 O(m*logm)：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

const int MAXN = 1005; // 最大点数
const int MAXM = 200005; // 最大边数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大

struct Edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge& e) const {
        return w < e.w;
    }
} edges[MAXM];

int n, m; // 点数和边数
int fa[MAXN]; // 并查集数组
int ans; // 最小生成树的权值和

int find(int x) { // 并查集查找
    if (fa[x] == x) {
        return x;
    }
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void kruskal() {
    memset(fa, 0, sizeof(fa));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    std::sort(edges, edges + m);
    int cnt = 0;
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
        int x = find(u), y = find(v);
        if (x != y) {
            fa[x] = y;
            ans += w;
            cnt++;
            if (cnt == n - 1) {
                break;
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
    }
    kruskal();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

其中，edges[i].u, edges[i].v, edges[i].w 分别表示第 i 条边的起点、终点和边权值。Kruskal 算法的核心是将边按照权值从小到大排序，依次取出一条边，如果这条边的两个端点不在同一个连通块中，就将它们所在的连通块合并起来，并把这条边加入最小生成树。最终，所有边都被考虑完毕，算法结束。