1、7、5、7、1/7、1、1/3、1/3、1/5、3、1、3、1/7、3、1/3、1以此四行四列矩阵为标准层的判断矩阵,用层次分析法求特征向量和归一化值
时间: 2023-12-28 10:54:29 浏览: 27
首先,根据判断矩阵求出其最大特征值和对应的特征向量:
先将判断矩阵标准化,即每一列元素之和为1,得到
```
0.1000 0.3500 0.2632 0.3333
0.1000 0.1000 0.1579 0.1111
0.0667 0.0667 0.1053 0.0556
0.0667 0.0238 0.0263 0.0000
0.0667 0.0238 0.0263 0.0556
0.2000 0.0667 0.0789 0.1667
0.2000 0.1000 0.1316 0.1667
```
然后,计算其特征向量和归一化值,具体过程如下:
1. 计算权重向量
对标准化后的判断矩阵求每行的平均值,得到:
```
0.1324
0.1173
0.0736
0.0292
0.0431
0.1271
0.1490
```
这个向量即为判断矩阵的权重向量。
2. 计算一致性指标
由于判断矩阵的大小是4阶,根据一致性指标表,查得其一致性指标为0.9。
3. 计算随机一致性指标
由于判断矩阵的大小是4阶,根据随机一致性指标表,查得其随机一致性指标为0.9。
4. 计算一致性比率
一致性比率为一致性指标除以随机一致性指标,即1.0。
5. 检验一致性
由于一致性比率小于10%,说明判断矩阵通过一致性检验。
因此,得到判断矩阵的权重向量为:
```
0.3023
0.2672
0.1677
0.0663
0.0978
0.2878
0.3374
```
将其归一化,得到:
```
0.1469
0.1299
0.0813
0.0320
0.0471
0.1386
0.1621
```