邮局选址问题分治算法c语言

邮局选址问题是指在一定范围内选取若干个邮局，使得所有居民到最近的邮局的距离之和最小。分治算法可以用于解决这个问题。

具体思路如下：

1. 将区域划分为若干个子区域，每个子区域内只有一个邮局。

2. 计算每个居民到最近的邮局的距离之和。

3. 选取距离之和最小的子区域，将其继续划分为子区域，直到每个子区域内只有一个居民点。

4. 在每个子区域内选取一个居民点作为邮局，计算所有居民到最近的邮局的距离之和。

5. 比较所有方案，选择距离之和最小的方案。

下面是使用C语言实现邮局选址问题分治算法的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX 100 // 最大居民点数

// 定义居民点结构体
struct point {
    double x; // x坐标
    double y; // y坐标
};

// 计算两点间的距离
double distance(struct point p1, struct point p2) {
    return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));
}

// 计算所有居民到最近的邮局的距离之和
double cost(struct point* p, int n, struct point* q, int m) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double min = distance(p[i], q[0]);
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            double d = distance(p[i], q[j]);
            if (d < min) {
                min = d;
            }
        }
        sum += min;
    }
    return sum;
}

// 分治算法求解邮局选址问题
double solve(struct point* p, int n, struct point* q, int m) {
    if (m == 1) { // 只有一个邮局，直接计算距离之和
        return cost(p, n, q, m);
    } else { // 将区域划分为两个子区域，递归求解
        int k = n / 2;
        double x = p[k].x;
        double sum1 = solve(p, k, q, m);
        double sum2 = solve(p + k, n - k, q, m);
        double min = sum1 + sum2;
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (p[i].x < x) { // 属于左边子区域
                double d1 = cost(p, i, q, m);
                double d2 = solve(p + i, n - i, q, m);
                double sum = d1 + d2;
                if (sum < min) {
                    min = sum;
                }
            } else { // 属于右边子区域
                double d1 = cost(p + i, n - i, q, m);
                double d2 = solve(p, i, q, m);
                double sum = d1 + d2;
                if (sum < min) {
                    min = sum;
                }
                q[j++] = p[i]; // 将右边子区域的居民点加入右边的邮局集合中
            }
        }
        return min;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    struct point p[MAX], q[MAX];
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    printf("%.2lf\n", solve(p, n, q, m));
    return 0;
}

注意在使用分治算法求解时，每次递归都需要开辟新的邮局集合q，以避免对原有集合的影响。