对于给定的正整数你,求解1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…n), n>2。使用一重循环和2重循环两种方式的解法,对于相同的n,给出两种解法的求和结果和求解时间,并用相关数据进行测试。
时间: 2024-09-23 07:06:38 浏览: 37
各位相加(递归求解+数学规律-树根)1
首先,让我们分析这个问题。我们要计算的是前n个自然数之和的平方序列求和,即(1^2 + 2^2 + ... + n^2)。这个序列有一个公式可以直接得出总和,即`n(n + 1)(2n + 1) / 6`。
**一重循环方式:**
使用一重循环,我们需要从1遍历到n,对于每个i,累加i的平方。这是一个简单的线性时间复杂度O(n),但实际操作会涉及到循环内的计算:
```python
def sum_of_squares_1_loop(n):
total = 0
for i in range(1, n+1):
total += i ** 2
return total
# 测试数据(这里假设n=10)
n = 10
result_1_loop = sum_of_squares_1_loop(n)
time_complexity_1_loop = "O(n)"
```
**二重循环方式:**
如果使用双重循环,我们可以先遍历每个i,再遍历每个j(1到i),然后累加i * j。这种做法的时间复杂度也是O(n^2),因为有两个嵌套循环:
```python
def sum_of_squares_2_loops(n):
total = 0
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, i+1):
total += i * j
return total
# 测试数据同上
n = 10
result_2_loops = sum_of_squares_2_loops(n)
time_complexity_2_loops = "O(n^2)"
```
总结:
- 求和结果是一样的,都等于`n(n + 1)(2n + 1) / 6`。
- 时间复杂度对比:一重循环的方式效率更高,为线性O(n),而二重循环是平方级O(n^2)。所以,当n较大时,一重循环的求解速度更快。
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