S0*exp(r-q-0.5*sigma^2)*t+u*sigma*sqrt(t)是什么公式
时间: 2023-09-30 18:05:47 浏览: 55
这是欧式看涨期权的黑-斯科尔斯公式(Black-Scholes formula)中的一部分,其中:
- S0:标的资产的当前价格
- r:无风险利率
- q:标的资产的股息率
- sigma:标的资产的年化波动率
- t:期权到期时间(年)
- u:标准正态分布的累积概率密度函数在t时刻的值
这部分公式计算的是欧式看涨期权的理论价格。
相关问题
S_simu = Sexp((r-0.5*sigma^2)t + sigmaW这个公式和BlackScholes公式有什么关联吗
这个公式和Black-Scholes公式是有关联的。实际上,Black-Scholes模型假设股票价格遵循几何布朗运动,即:
dS = rSdt + σSdW
其中,S是股票价格,r是无风险利率,σ是波动率,t是时间,W是布朗运动。
通过解这个随机微分方程,可以得到Black-Scholes公式:
C = S*N(d1) - X*exp(-rT)*N(d2)
其中,C是欧式看涨期权的价格,S是股票价格,X是期权行权价格,r是无风险利率,T是期权到期时间,N是标准正态分布的累积分布函数,d1和d2是由下面的公式计算得到的:
d1 = (ln(S/X) + (r+0.5*σ^2)*T) / (σ*sqrt(T))
d2 = d1 - σ*sqrt(T)
而S_simu = Sexp((r-0.5*sigma^2)t + sigmaW也可以看作是股票价格的随机演化过程。这个公式中,exp表示指数函数,W是布朗运动,r是无风险利率,σ是波动率,t是时间。如果我们对这个公式进行离散化处理,就可以用蒙特卡罗模拟方法来模拟股票价格的随机演化过程。因此,S_simu = Sexp((r-0.5*sigma^2)t + sigmaW和Black-Scholes公式都是描述股票价格随机演化过程的公式,只是表达方式不同而已。
W = [0, cumsum(sqrt(dt)*randn(1,N))]; % 随机游走 S_simu = S*exp((r-0.5*sigma^2)*t + sigma*W); % 股价模拟数据 这段代码中随机游走的作用是什么
这段代码实现了股价的几何布朗运动模型。其中,随机游走部分是通过生成符合正态分布的随机数来模拟股价的波动情况。具体地,第一行代码中,dt是时间间隔,randn(1,N)生成了一个1行N列的标准正态分布随机数向量,cumsum函数对这个向量进行累加,得到一个1行N列的累加随机游走向量W。第二行代码中,根据股票的几何布朗运动模型,利用股票当前价格S、无风险利率r、波动率sigma、时间t和随机游走向量W,计算出了未来一段时间内股票的价格模拟数据S_simu。