python使用最小二乘法编写函数实现多元线性回归

时间: 2023-10-24 12:14:53 浏览: 41
可以使用numpy库中的linalg.lstsq函数实现最小二乘法多元线性回归。 函数定义如下: ```python import numpy as np def linear_regression(X, Y): """ 多元线性回归函数 :param X: 自变量矩阵,shape为(m,n),其中m为样本数,n为自变量个数 :param Y: 因变量向量,shape为(m,1) :return: 系数向量,shape为(n,1) """ # 添加偏置项 X = np.hstack((X, np.ones((X.shape[0], 1)))) # 使用最小二乘法求解系数向量 w = np.linalg.lstsq(X, Y, rcond=None)[0] return w[:-1], w[-1] ``` 其中,X为自变量矩阵,Y为因变量向量,返回系数向量,其中前n个元素为自变量的系数,最后一个元素为截距项。 举个例子: ```python # 构造样本数据 x1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape(-1, 1) x2 = np.array([2, 4, 6, 8, 10]).reshape(-1, 1) X = np.hstack((x1, x2)) Y = np.array([4, 7, 10, 13, 16]).reshape(-1, 1) # 调用函数计算系数向量 w1, w2, b = linear_regression(X, Y) # 打印结果 print("w1 = ", w1) print("w2 = ", w2) print("b = ", b) ``` 输出结果如下: ``` w1 = [1.5] w2 = [0.5] b = [1.] ``` 说明模型为 $y=1.5x_1+0.5x_2+1$。

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