P(B|A)×P(C|B)怎么证明等于P(A∩B∩C)。

根据条件概率的定义，有：

P(A∩B∩C)=P(A)×P(B|A)×P(C|A∩B)

而由全概率公式，有：

P(C|A∩B)=P(C|B)

将上式代入P(A∩B∩C)的公式中，得到：

P(A∩B∩C)=P(A)×P(B|A)×P(C|B)

因此，P(B|A)×P(C|B)等于P(A∩B∩C)。

相关问题

p(a∣b∩c)=p((a∣b)∩(a∣c))

要回答这个题目，我们首先要了解条件概率的定义。在概率论中，给定事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。根据条件概率的定义，可以得到下面的等式：

P(A|B∩C) = P((A|B)∩(A|C))

等式右边的部分可以展开为两个条件概率的乘积。其中，P(A|B)是在事件B发生的前提下，事件A发生的概率；P(A|C)是在事件C发生的前提下，事件A发生的概率。将这两个条件概率的乘积取交集，就得到了等式右边的结果。

等式左边的部分也是一个条件概率。事件B∩C表示事件B和事件C同时发生，所以P(A|B∩C)表示在事件B和事件C同时发生的前提下，事件A发生的概率。

综上所述，等式左边和右边的含义是一致的，都表示在事件B和事件C发生的前提下，事件A发生的概率。因此，可以得出结论：

P(A|B∩C) = P((A|B)∩(A|C))

令集合A,B是集合S的子集,若|A|=|B|=2,|S|=4|P(A∩B)|=8,求 |⁻A∩⁻B|.

根据容斥原理，有以下公式成立：

|⁻A∩⁻B| = |S| - |A∪B|

而根据题目已知条件，有：

|S| = 4，|A|=|B|=2，|P(A∩B)|=8/4=2

因此，

|A∩B| = 4 - |⁻A∩⁻B| = 4 - |A∪B| = 4 - (|A| + |B| - |A∩B|)

= 4 - (2 + 2 - 2) = 2

由此可知，A∩B 中有两个元素。根据乘法原理，A∩B 中元素的选择方案共有 C(4,2) 种。

又因为 A 和 B 互不相同，因此 A∩B 中的两个元素必须分别属于 A 和 B 中的不同元素，即 A 和 B 中的元素不能全部相同。因此，选择 A∩B 的方案中必须去掉 A 和 B 元素完全相同的方案，共 2 种。

因此，A∩B 中的元素选择方案共有 C(4,2)-2=4 种。

由于 |A|=|B|=2，因此 A 和 B 中剩余的各自的元素分别有 2 个。

因此，A 和 B 中剩余元素的选择方案共有 C(2,2)×C(2,2)=1 种。

综上所述，|A∩B| 的方案数为 4，而 A 和 B 中剩余元素的方案数为 1，因此：

|A∩B|×|A∩B|×|A|×|B|×|⁻A∩⁻B| = 4×4×2×2×|P(⁻A∩⁻B)|

解得：|⁻A∩⁻B| = 4。

因此，所求的集合的大小为 4。