求对任意直线Ax+By+C=0的对称变换矩阵。
时间: 2023-12-16 18:05:41 浏览: 119
对于任意直线Ax + By + C = 0,对称变换矩阵为M = (1-2A^2/(A^2+B^2), -2AB/(A^2+B^2), -2AC/(A^2+B^2); -2AB/(A^2+B^2), 1-2B^2/(A^2+B^2), -2BC/(A^2+B^2); 0, 0, 1),其中A和B不同时为0。
相关问题
点P到直线AX+BY+C=0,C++
点P到直线Ax+By+C=0的距离可以通过以下公式计算:
d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)
其中,|x|表示x的绝对值。
假设点P的坐标为(xp, yp),直线的参数为A、B、C,那么可以按照如下方式计算距离:
```
double distance(double xp, double yp, double A, double B, double C) {
return abs(A * xp + B * yp + C) / sqrt(A * A + B * B);
}
```
你可以将上述代码嵌入到你的程序中,根据实际情况传入点P和直线的参数即可计算出距离。
一组点拟合直线 C++ Ax+bY+c=0
可以使用最小二乘法来拟合一组点到直线。
假设有n个点,坐标为(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),我们需要找到一条直线Ax+By+C=0,使得这n个点到这条直线的距离的平方和最小。
首先,我们可以计算每个点到直线的距离d,即:d = (Ax + By + C) / sqrt(A^2 + B^2)。
然后,我们需要最小化所有点到直线距离的平方和,即:E = Σ(di^2),i从1到n。
我们可以对A、B、C分别求偏导数,然后令偏导数等于0,解出A、B、C的值,即可得到最佳的拟合直线。
具体实现可以参考下面的C++代码:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
struct Point {
double x;
double y;
};
void fitLine(vector<Point>& points, double& A, double& B, double& C) {
int n = points.size();
double sumX = 0, sumY = 0, sumXY = 0, sumXX = 0, sumYY = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sumX += points[i].x;
sumY += points[i].y;
sumXY += points[i].x * points[i].y;
sumXX += points[i].x * points[i].x;
sumYY += points[i].y * points[i].y;
}
double denom = n * sumXX - sumX * sumX;
if (denom == 0) {
A = 1;
B = 0;
C = -points[0].x;
} else {
A = (n * sumXY - sumX * sumY) / denom;
B = (sumXX * sumY - sumX * sumXY) / denom;
C = -A * points[0].x - B * points[0].y;
}
}
int main() {
vector<Point> points = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}, {9, 10}};
double A, B, C;
fitLine(points, A, B, C);
cout << "A = " << A << ", B = " << B << ", C = " << C << endl;
return 0;
}
```
这个程序可以拟合一个包含5个点的点集,并输出拟合直线的参数A、B、C。你可以根据自己的需要修改点集的内容和数量。