设计算法并编程实现用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题，用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性。

对于您的问题，我可以给您一些思路和参考：

首先，需要理解稀疏矩阵的转置是将原矩阵的行变为列，列变为行，并且只需要转置非零元素的位置。

接下来，可以通过三元组顺序表来存储稀疏矩阵，即通过三元组 (i, j, value) 来表示矩阵中第 i 行，第 j 列的元素值为 value。在进行矩阵转置时，只需要将每个元素的列和行互换即可。

方法一：暴力法

最朴素的想法是遍历原矩阵的每个非零元素，将其转置后存入新的稀疏矩阵中。这个方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 表示稀疏矩阵中非零元素的个数。空间复杂度为 O(n)，因为需要存储所有非零元素。

方法二：快速转置

我们可以通过建立一张转置矩阵的映射表，来快速地将原矩阵中的元素映射到转置矩阵的对应位置。具体步骤如下：

1. 建立转置矩阵的行索引数组 row_index，其中 row_index[k] 表示转置矩阵中第 k 列中第一个非零元素在转置矩阵中的行数。

2. 统计每一列中非零元素的个数 count，然后将 count 累加到 row_index 数组中，即 row_index[k+1] = row_index[k] + count。

3. 遍历原矩阵的每个非零元素 (i, j, value)，通过 row_index[j] 可以得到在转置矩阵中该元素对应的行数 k，然后将该元素的值 value 存入转置矩阵的三元组 (k, j, value) 中。同时，将 row_index[j] 加一，以便下次插入。

该方法的时间复杂度为 O(n+m)，其中 m 表示稀疏矩阵中的列数。空间复杂度为 O(n)，因为需要存储所有非零元素。

通过比较这两种算法的时间和空间复杂性，可以发现快速转置方法在时间复杂度上优于暴力法，但其空间复杂度相对较高。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法。