描述 所谓完数是指一个数恰好等于它的因子之和(不包含本身)。比如6的因子为1、2、3,而6=1+2+3,所以6是完数。 格式 输入格式 输入n,n表示在1~n之间有多少完数。 输出格式 输出在1~n之间有多少完数。 样例 输入样例 100 输出样例 2
时间: 2024-06-05 21:06:03 浏览: 17
算法1
暴力枚举
对于每个数,枚举其因子,并求和,判断是否等于该数本身。
时间复杂度
枚举每个数的因子需要 O(nlogn) 的时间,总时间复杂度为 O(n^2logn)。
C++ 代码
算法2
优化枚举
对于每个数,枚举其因子时只需要枚举到 $\sqrt{n}$ 就可以了,因为大于 $\sqrt{n}$ 的因子一定是小于 $\sqrt{n}$ 的因子的倒数。
时间复杂度
枚举每个数的因子需要 O(根号n) 的时间,总时间复杂度为 O(nlogn)。
C++ 代码
相关问题
用C语言 实现求1000之内的所有完数,所谓完数是指一个数恰好等于它所有因子之和。
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j, sum;
for (i = 1; i <= 1000; i++) {
sum = 0;
for (j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
sum += j;
}
}
if (sum == i) {
printf("%d是完数,因子有:", i);
for (j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
printf("%d ", j);
}
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
编写一个判断完数的函数。完数是指一个数恰好等于它的因子之和,如,6就是完数。
以下是一个判断完数的函数的示例代码:
```python
def is_perfect_number(num):
factors_sum = sum([i for i in range(1, num) if num % i == 0])
return factors_sum == num
# 示例
print(is_perfect_number(6)) # True
print(is_perfect_number(28)) # True
print(is_perfect_number(496)) # True
print(is_perfect_number(8128)) # True
print(is_perfect_number(7)) # False
```
该函数接受一个整数作为参数,然后计算该数所有因子的和,并将其与原数进行比较。如果它们相等,那么这个数就是一个完数,返回True;否则返回False。
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