t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t)∈C[a,b], 计算||f||.

根据范数的定义，有：

||f|| = sup||f(x)||

其中，sup表示上确界（即最小的上界）。对于任意的 x=x(t)∈C[a,b]，有：

||f(x)|| = ||x(t0)||

因为 x(t0) 是一个实数，所以它的模就是它本身。因此：

||f(x)|| = |x(t0)|

因为 t0∈[a,b]，所以 |x(t0)| 的取值范围是 [min{|x(a)|, |x(b)|}, max{|x(a)|, |x(b)|}]。因此：

||f|| = sup||f(x)|| = sup{|x(t0)|} = max{|x(a)|, |x(b)|}

综上所述，||f|| 的值等于函数 x 在区间 [a,b] 的端点处的模的最大值。

相关问题

t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t0)∈C[a,b], 计算||f||

根据泛函的定义，||f|| = sup{|f(x)| : x ∈ C[a,b]，||x|| ≤ 1}，其中||x||表示x在C[a,b]上的范数。因为x(t0) ∈ [a,b]，所以可以构造一个单位向量x∈C[a,b]，满足x(t0) = 1，而在其他点的取值为0。因此，有：

||f|| = sup{|f(x)| : x ∈ C[a,b]，||x|| ≤ 1}
= sup{|x(t0)| : x ∈ C[a,b]，||x|| ≤ 1}
= 1

因此，||f|| = 1。

t0∈[a,b], f(x)=x(t0), 对任意x=x(t0)∈C[a,b], 求||f||

根据范数的定义，有：

||f|| = sup||f(x)||

其中，sup表示上确界（即最小的上界）。对于任意的 x=x(t0)∈C[a,b]，有：

||f(x)|| = ||x(t0)||

因为 x(t0) 是一个实数，所以它的模就是它本身。因此：

||f(x)|| = |x(t0)|

因为 t0∈[a,b]，所以 |x(t0)| 的最大值就是 |x(b)| 或者 |x(a)|。因此：

||f|| = sup||f(x)|| = sup{|x(t0)|} = max{|x(b)|, |x(a)|}

综上所述，||f|| 的值等于函数 x 在区间 [a,b] 的端点处的模的最大值。