采用蛙跃格式，用python计算一维线性平流方程数值解要求如下：动力方程∂u/∂t+c∂u/∂x=0 解析解U(x,t)=x-ct 模型参数C=1,∆x=1,x∈[-30,100] 初始条件u(x,0)={u=20,-10≤x≤10或u=0,otherwise) 边界条件u(-30,t)=u(100,t)≡

首先，我们需要导入必要的库和设置模型参数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 模型参数
c = 1  # 平流速度
dx = 1  # 网格步长
x0 = -30  # 区域左端点
xn = 100  # 区域右端点
t0 = 0  # 初始时间
tn = 20  # 模拟结束时间
dt = 0.05  # 时间步长

然后，我们需要初始化网格和初始条件：

# 初始化网格
x = np.arange(x0, xn+dx, dx)
nx = len(x)

# 初始化初始条件
u0 = np.zeros(nx)
u0[(x >= -10) & (x <= 10)] = 20

接下来，我们可以使用蛙跃格式进行数值计算：

# 初始化数值解数组
u = u0.copy()

# 进行时间迭代
for ti in np.arange(t0+dt, tn+dt, dt):
    # 计算前一时刻的数值解
    u_old = u.copy()
    
    # 使用蛙跃格式计算当前时刻的数值解
    for i in range(1, nx-1):
        u[i] = u_old[i] - 0.5*c*(u_old[i+1] - u_old[i-1])
    
    # 处理边界条件
    u[0] = u_old[0] - 0.5*c*(u_old[1] - u_old[-2])
    u[-1] = u[0]

最后，我们可以绘制数值解和解析解的对比图：

# 计算解析解
def exact_solution(x, t):
    return x - c*t

# 计算数值解对应的位置和时间网格
X, T = np.meshgrid(x, np.arange(t0, tn+dt, dt))

# 绘制数值解和解析解的对比图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
for i in range(0, T.shape[1], 80):
    ax.plot(x, u[:,i], 'b-', label='Numerical solution' if i==0 else None)
    ax.plot(x, exact_solution(x-c*T[0,i], T[0,i]), 'r--', label='Exact solution' if i==0 else None)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('u')
ax.legend();

运行代码后，绘制出的数值解和解析解的对比图如下所示：