一维空间时间线性平流方程迎风格式数值解python

一维空间时间线性平流方程可以使用迎风格式进行数值求解。以下是Python代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

nx = 101 # 空间节点数
nt = 100 # 时间节点数
dx = 2 / (nx - 1) # 空间步长
dt = 0.01 # 时间步长
c = 1 # 平流速度

u = np.ones(nx) # 定义初始条件，u=1
u[int(0.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2 # 在0.5<=x<=1之间设置u=2

un = np.ones(nx) # 定义数组un，用于保存上一步的u值

for n in range(nt):
un = u.copy() # 将当前u值保存在un数组中
for i in range(1, nx):
if c >= 0:
u[i] = un[i] - c * dt / dx * (un[i] - un[i - 1]) # 迎风格式（c>0）
else:
u[i] = un[i] - c * dt / dx * (un[i + 1] - un[i]) # 迎风格式（c<0）

plt.plot(np.linspace(0, 2, nx), u) # 绘制数值解
plt.show()