蛙跃格式计算一维线性平流方程数值解的python代码

以下是使用蛙跃格式计算一维线性平流方程数值解的 Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义初始条件和常数
L = 1  # 空间长度
T = 1  # 模拟时间
N = 100  # 空间分割数
M = 1000  # 时间分割数
dx = L / N  # 空间步长
dt = T / M  # 时间步长
c = 1  # 对流速度
r = c * dt / dx  # 定义 Courant 数

# 初始化 u(x,0)
x = np.linspace(0, L, N+1)
u0 = np.sin(2*np.pi*x)

# 对流方程的蛙跃格式求解
u = u0
for n in range(1, M+1):
    up = u.copy()
    for i in range(1, N):
        u[i] = up[i] - r/2*(up[i+1]-up[i-1]) + r**2/2*(up[i+1]-2*up[i]+up[i-1])
    # 边界条件
    u[0] = u[1]
    u[N] = u[N-1]

# 画图
plt.plot(x, u)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u(x,T)')
plt.title('对流方程的蛙跃格式')
plt.show()

这段代码使用 numpy 和 matplotlib 库，与 MATLAB 代码类似，只是语法略有不同。

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迎风格式计算一维线性平流方程数值解的python代码

以下是一维线性平流方程的迎风格式计算的 Python 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义计算参数
nx = 101  # 网格数
nt = 100  # 时间步数
dx = 2 / (nx - 1)  # 空间步长
dt = 0.02  # 时间步长
c = 1  # 平流速度

# 初始化初始条件
u = np.ones(nx)
u[int(0.5/dx):int(1/dx+1)] = 2

# 迭代计算
un = np.ones(nx)
for n in range(nt):
    un = u.copy()
    for i in range(1, nx):
        u[i] = un[i] - c * dt / dx * (un[i] - un[i-1])

# 绘制计算结果
plt.plot(np.linspace(0, 2, nx), u)
plt.show()

代码解释：

1. 首先定义计算参数，包括网格数、时间步数、空间步长、时间步长、平流速度等。
2. 初始化初始条件，即定义初始状态下的 u 值。
3. 迭代计算，使用迎风格式计算一维线性平流方程的数值解。其中，un 表示上一个时间步的 u 值，i 表示网格位置。
4. 绘制计算结果，使用 matplotlib 库绘制 u 随空间位置变化的曲线。

用python绘图给出蛙跃格式，计算一维线性平流方程数值解和解析解

下面是一个简单的一维线性平流方程的蛙跃格式示例代码，用于绘制在时刻t=1时的“解析解”和“数值解”：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义常数和参数
N = 100 # 空间步数
T = 1.0 # 时间总长
dt = 0.01 # 时间步长
dx = 1.0 / N # 空间步长
c = 1.0 # 波速

# 初始化数组
u = np.zeros(N+1) # 数值解
u_analytical = np.zeros(N+1) # 解析解

# 设置初始条件
for i in range(N+1):
    x = i * dx
    u[i] = np.sin(2*np.pi*x) # 正弦波
    u_analytical[i] = np.sin(2*np.pi*(x-c*T)) # 解析解

# 进行蛙跃格式计算
u_new = np.zeros(N+1)
for n in range(int(T/dt)):
    for i in range(N+1):
        if i == 0:
            u_new[i] = u[i] - c * dt / dx * (u[i] - u[N])
        else:
            u_new[i] = u[i] - c * dt / dx * (u[i] - u[i-1])
    u, u_new = u_new, u_new.copy()

# 绘制图形
plt.plot(np.linspace(0,1,N+1), u_analytical, label='Analytical Solution')
plt.plot(np.linspace(0,1,N+1), u, label='Numerical Solution')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.title('Leapfrog Scheme at t=1')
plt.show()

在上述代码中，我们首先定义了常数和参数，然后初始化了数值解和解析解的数组。接下来，我们设置了初始条件，使用蛙跃格式进行求解，并使用Matplotlib库绘制了图形。

注意，这只是一个简单的示例代码，实际情况下需要根据具体问题进行修改。