使用python采用迎风格式计算一维线性平流方程数值解，初始条件为当-10≤x≤10时，u(x,0)=20,否则u(x,0)=0，边界条件为u(-30,t)=u(100,t),请利用python绘图并给出模型在某时刻的“解析解”和“数值解”并给出python代码

好的，以下是Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from ipywidgets import interact, interactive, fixed

# 定义模型参数
c = 1.0       # 平流速度
L = 130.0     # 空间范围
T = 40.0      # 时间范围
dx = 0.1      # 空间步长
dt = 0.05     # 时间步长

# 定义空间和时间的网格
xgrid = np.arange(-30.0, 100.0+dx, dx)
tgrid = np.arange(0.0, T+dt, dt)

# 定义初始条件
u0 = np.zeros_like(xgrid)
u0[(xgrid >= -10.0) & (xgrid <= 10.0)] = 20.0

# 定义边界条件
def bc(u, t):
    u[0] = u[-1]
    return u

# 定义迎风格式
def upwind(u, dx, dt, c):
    unew = u.copy()
    for i in range(1, len(u)):
        if c > 0:
            unew[i] = u[i] - c*dt/dx*(u[i] - u[i-1])
        else:
            unew[i] = u[i] - c*dt/dx*(u[i+1] - u[i])
    return unew

# 计算数值解
u = u0.copy()
for n in range(len(tgrid)-1):
    u = bc(u, tgrid[n])
    u = upwind(u, dx, dt, c)

# 绘制数值解
def plot_numerical_solution(t):
    n = int(t/dt)
    plt.plot(xgrid, u0, 'b--', label='Initial Condition')
    plt.plot(xgrid, u, 'r-', label='Numerical Solution')
    plt.title('Numerical Solution at t = {:.2f}'.format(tgrid[n]))
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('u')
    plt.legend()
    plt.show()

# 绘制解析解
def plot_analytical_solution(t):
    uexact = np.zeros_like(xgrid)
    if c > 0:
        for i in range(len(xgrid)):
            if xgrid[i] - c*t <= -10.0:
                uexact[i] = 0.0
            elif xgrid[i] - c*t >= 10.0:
                uexact[i] = 20.0
            else:
                uexact[i] = 20.0*(xgrid[i] - c*t + 10.0)/20.0
    else:
        for i in range(len(xgrid)):
            if xgrid[i] - c*t <= -10.0:
                uexact[i] = 20.0
            elif xgrid[i] - c*t >= 10.0:
                uexact[i] = 0.0
            else:
                uexact[i] = 20.0*(10.0 - xgrid[i] + c*t)/20.0
    plt.plot(xgrid, uexact, 'k-', label='Analytical Solution')
    plt.title('Analytical Solution at t = {:.2f}'.format(t))
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('u')
    plt.legend()
    plt.show()

# 使用交互式界面来绘制数值解和解析解
interact(plot_numerical_solution, t=(0.0, T, dt))
interact(plot_analytical_solution, t=(0.0, T, dt))

在这个代码中，我们首先定义了模型参数，包括平流速度$c$、空间范围$L$、时间范围$T$、空间步长$dx$和时间步长$dt$。然后，我们定义了空间和时间的网格，并初始化初始条件$u(x,0)$和边界条件$u(-30,t)=u(100,t)$。

接下来，我们定义了一个边界条件函数`bc`，用于在每个时间步长更新边界条件。然后，我们定义了一个迎风格式函数`upwind`，用于在每个时间步长更新数值解。最后，我们使用两个嵌套的循环来计算数值解。

为了绘制数值解和解析解，我们定义了两个函数`plot_numerical_solution`和`plot_analytical_solution`，分别用于绘制数值解和解析解。在这两个函数中，我们使用交互式界面来选择不同的时间点$t$，并绘制对应的数值解和解析解。

注意，这个模型的解析解是比较简单的，可以直接通过数学公式计算得到。在代码中，我们分别考虑了$c>0$和$c<0$的情况，然后对每个位置$x$计算对应的解析解$u(x,t)$。

希望这个代码对你有所帮助！