将f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n转化成递归函数,其递归出口是
时间: 2024-04-27 08:16:26 浏览: 22
将f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n转化成递归函数的话,可以将问题分解为两部分:计算前n-1项的和,以及加上第n项的值。递归出口可以是当n等于1时,即只有一项时,返回1。
下面是一个示例的递归函数实现:
```python
def calculate_sum(n):
if n == 1:
return 1
else:
return calculate_sum(n-1) + 1/n
```
相关问题
将f=1+1/2+ 1/3+...+1/n转化成递归函数,递归体是()。
递归体是f(n-1) + 1/n。
以下是将f=1+1/2+ 1/3+...+1/n转化成递归函数的代码示例:
```python
def funF(n):
if n == 1:
return 1
else:
return funF(n-1) + 1/n
# 示例
print(funF(5)) # 输出:2.283333333333333
```
递归方程求解T(n)=T(n/2)+1
根据递归方程T(n)=T(n/2)+1,我们可以使用递归树或主定理来求解。
方法一:递归树
我们可以使用递归树来求解递归方程。递归树是一种树形结构,它表示递归算法的执行过程。对于递归方程T(n)=T(n/2)+1,我们可以画出如下的递归树:
```
T(n)
|
T(n/2)
|
T(n/4)
|
T(n/8)
|
...
|
T(1)
```
其中,每个节点表示递归调用的一个子问题,节点上的数字表示该子问题的规模。由于每次问题的规模减半,所以递归树的深度为logn。又因为每个节点的计算时间为1,所以每层的计算时间为1,总计算时间为logn。因此,递归方程的解为T(n)=logn。
方法二:主定理
主定理是一种求解递归方程的通用方法,适用于形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程,其中a≥1,b>1,f(n)是一个非负函数。对于递归方程T(n)=T(n/2)+1,我们可以将其转化为T(n)=T(n/2^1)+1,其中a=1,b=2,f(n)=1。根据主定理,递归方程的解为T(n)=θ(logn)。
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