求解diff(N,t)=r1*N-r

这是一个一阶线性微分方程，可以使用常数变易法求解。

首先将方程变形，得到：

dN/dt = r1*N - r

将其写成标准形式：

dN/dt - r1*N = -r

设方程的通解为：

N(t) = Ce^(r1*t) + f(t)

其中，Ce^(r1*t)是齐次方程的通解，f(t)是非齐次方程的特解。

对于齐次方程，我们有：

dN/dt - r1*N = 0

其通解为：

N(t) = De^(r1*t)

其中，D为任意常数。

对于非齐次方程，我们可以猜测一个特解f(t)，并将其代入方程中求解。

由于方程右侧为常数，我们可以猜测f(t)也为常数，即：

f(t) = -r/r1

将其代入方程，得到：

dN/dt - r1*N = -r

-r1*(-r/r1) - r = 0

解得：

f(t) = -r/r1

因此，方程的通解为：

N(t) = Ce^(r1*t) - r/r1

其中，C为任意常数。

如果给定初始条件N(0) = N0，我们可以求解出C的值：

N0 = Ce^(r1*0) - r/r1

C = (N0 + r/r1)

因此，方程的特解为：

N(t) = (N0 + r/r1)*e^(r1*t) - r/r1

综上所述，原方程的通解为：

N(t) = Ce^(r1*t) - r/r1 + (N0 + r/r1)*e^(r1*t) - r/r1

其中，C为任意常数。

相关问题

clear clc syms t u(t) v(t) z=0; R1 = 1.2e-2; R2 = 9.2e-3; Cin = 1.1e6/60; Cwall = 1.86e8/60; PN = 8000; qin = 20; qout = -15; u1 = diff(u); v1 = diff(v); eq0 = Cin*u1 == - (u - v)/R1; eq1 = Cin*u1 == PN - (u - v)/R1; eq2 = Cwall*v1 == (u - v)/R1 - (v - qout)/R2; eq3 = u(0) == qin; eq4 = v(0) == z; [uSol1(t), vSol1(t)] = dsolve(eq1, eq2, eq3, eq4); [uSol2(t), vSol2(t)] = dsolve(eq0, eq2, eq3, eq4); figure(1) subplot(2,2,1),fplot(t,uSol1,[0 60]) xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度') subplot(2,2,2),fplot(t,vSol1,[0 60]) xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度') subplot(2,2,3),fplot(t,uSol2,[0 60]) xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度') subplot(2,2,4),fplot(t,vSol2,[0 60]) xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度')

好的，将该代码改为使用ode45求解，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个函数，包含系统的ODE方程，例如：

function dydt = myODEfun(t, y)
    % 定义参数和变量
    R1 = 1.2e-2;
    R2 = 9.2e-3;
    Cin = 1.1e6/60;
    Cwall = 1.86e8/60;
    PN = 8000;
    qin = 20;
    qout = -15;
    u = y(1);
    v = y(2);

    % 定义ODE方程
    du_dt = y(3);
    dv_dt = y(4);
    dudt = Cin*du_dt + (u - v)/R1;
    dvdt = Cwall*dv_dt - (u - v)/R1 + (v - qout)/R2 - PN;

    % 返回ODE方程的结果
    dydt = [du_dt; dv_dt; dudt; dvdt];
end

2. 定义初始条件和时间范围：

tspan = [0, 60];
y0 = [qin; z; 0; 0];

3. 调用ode45函数求解ODE方程：

[t, y] = ode45(@myODEfun, tspan, y0);

4. 绘制结果：

figure
subplot(2,2,1), plot(t, y(:,1)), xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度')
subplot(2,2,2), plot(t, y(:,2)), xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度')
subplot(2,2,3), plot(t, y(:,3)), xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度')
subplot(2,2,4), plot(t, y(:,4)), xlabel('时间/min'),ylabel('开启时室内温度')

这样就可以使用ode45求解该系统的ODE方程了。

close all R1=1.2e-3; R2=9.2e-3; C_in=1.1e6; C_wall=1.86e8; P_heat=8e3; temp_in=10;%室内初始温度 temp_wall=10;%墙体初始温度 syms temp_in(t) t_wall(t) [temp_ins,temp_walls]=dsolve(diff(temp_in)==P_heat*R1-temp_in+t_wall/C_in*R1,... diff(t_wall)==temp_in*R2-t_wall*R2-t_wall*R1+temp_wall*R1/C_wall*R1*R2);

您的问题是如何求解该微分方程组的解析解？

这是一个关于时间 t 的非齐次线性微分方程组，我们可以使用 dsolve 函数来求解。

首先，我们需要定义符号变量 temp_in(t) 和 temp_wall(t)。

然后，我们可以使用 dsolve 函数来求解该微分方程组的解析解，代码如下：

syms temp_in(t) t_wall(t)

[R1,R2,C_in,C_wall,P_heat,temp_in0,temp_wall0] = deal(1.2e-3,9.2e-3,1.1e6,1.86e8,8e3,10,10);

[temp_ins,temp_walls] = dsolve(diff(temp_in)==P_heat*R1-temp_in+t_wall/C_in*R1,...
                                 diff(t_wall)==temp_in*R2-t_wall*R2-t_wall*R1+temp_wall*R1/C_wall*R1*R2,...
                                 temp_in(0)==temp_in0,t_wall(0)==temp_wall0);

其中，我们需要指定初始条件 temp_in(0)=temp_in0 和 t_wall(0)=temp_wall0。

最终，我们得到了 temp_ins 和 temp_walls，它们是关于时间 t 的解析解。