编写MATLAB程序, 利用函数 f(x) = \frac{e^{-x^2}}{(x^2+4)^3} 生成区间[-2,2]上的11个等距离散点 (x_i, f(x_i))，分别利用Lagrange插值法、Newton插值法计算f(1.8)的近似值并估计其截断误差。

为了在MATLAB中编写这个程序，首先我们需要创建一个函数`f`来定义你要插值的那个分段光滑函数，然后生成等间距的样本点，接着使用Lagrange和Newton插值公式计算f(1.8)，最后估计截断误差。这里我们将逐步进行：

1. 定义函数`f`：

function y = f(x)
    y = exp(-x.^2)./(x.^2 + 4).^3;
end

2. 创建等间距样本点`x_values`和对应的函数值`y_values`：

% 生成11个等距样本点
x_values = linspace(-2, 2, 12); % 注意我们多取一个点（包括端点），因为插值需要包含端点
y_values = f(x_values);

3. 使用Lagrange插值：

% 使用Lagrange插值公式
lagrange_interp = zeros(size(x_values));
for i = 1:length(x_values)
    lagrange_interp(i) = prod((x_values - x_values(1:end-1))./(x_values(i) - x_values(1:end-1))) .* f(x_values(i));
end
f_lagrange_1dot8 = lagrange_interp(12); % 第12个点对应的是x=1.8

4. 使用Newton插值：

% 使用Newton插值公式
newton_interp = polyval(polyfit(x_values, y_values, length(x_values) - 1), 1.8);
f_newton_1dot8 = newton_interp;

5. 计算截断误差：

% 首先确定真实的f(1.8)值
true_f_1dot8 = f(1.8);

% 截断误差的估计（对于数值计算，可能需要考虑机器精度）
lagrange_error = abs(f_lagrange_1dot8 - true_f_1dot8);
newton_error = abs(f_newton_1dot8 - true_f_1dot8);

6. 输出结果：

fprintf('Lagrange interpolation value for f(1.8): %.10f\n', f_lagrange_1dot8);
fprintf('Lagrange interpolation error: %.10f\n', lagrange_error);
fprintf('Newton interpolation value for f(1.8): %.10f\n', f_newton_1dot8);
fprintf('Newton interpolation error: %.10f\n', newton_error);

现在你可以运行这段代码来获取结果。关于插值和截断误差的问题，你可以继续询问：