std::vector<std::vector<int>>& graph

这行代码是一个C++代码片段，它定义了一个二维动态数组，即std::vector嵌套在另一个std::vector里。`graph`是一个引用，这意味着它是对一个二维std::vector类型的对象的引用，这种结构通常用于表示图数据结构中的邻接矩阵。

具体地，`std::vector<std::vector<int>>`表示一个内部元素是整数的二维向量，每个内部向量对应图中的一个顶点，它的元素表示该顶点连接的其他顶点。通过引用`&`，意味着可以直接修改这个二维向量的内容，而不需要复制整个数据结构。

相关问题

用C++代码实现拓扑排序template <typename T, typename WGT_T> std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> topsort(const std::graf<T, WGT_T>& g)

### 回答1：
以下是用C++代码实现拓扑排序的函数：

template <typename T, typename WGT_T>
std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> topsort(const std::graf<T, WGT_T>& g) {
    std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> order;
    std::queue<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> q;
    std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> in_degree(g.num_vertices(), 0);
    for (typename std::graf<T, WGT_T>::size_type i = 0; i < g.num_vertices(); ++i) {
        for (auto& e : g.adj_list(i)) {
            ++in_degree[e.to()];
        }
    }
    for (typename std::graf<T, WGT_T>::size_type i = 0; i < g.num_vertices(); ++i) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        typename std::graf<T, WGT_T>::size_type u = q.front();
        q.pop();
        order.push_back(u);
        for (auto& e : g.adj_list(u)) {
            --in_degree[e.to()];
            if (in_degree[e.to()] == 0) {
                q.push(e.to());
            }
        }
    }
    return order;
}

该函数的输入参数为一个有向图 `g`，返回值为一个顶点序列，表示拓扑排序后的顶点访问顺序。算法思路如下：

1. 统计每个顶点的入度。遍历每个顶点的邻接表，将邻接表中每个顶点的入度加1。
2. 将所有入度为0的顶点入队列。
3. 取出队列的第一个顶点，并将其加入拓扑排序结果序列中。
4. 遍历该顶点的邻接表，将邻接表中每个顶点的入度减1。如果减完之后某个顶点的入度变为0，则将该顶点入队列。
5. 重复步骤3和4，直到队列为空。

时间复杂度为 $O(V+E)$，其中 $V$ 是顶点数，$E$ 是边数。

### 回答2：
拓扑排序是一种用于有向图的算法，将图中的顶点按照一种线性顺序进行排序。在拓扑排序中，如果图中存在从顶点 A 到顶点 B 的有向边，那么在排序结果中，顶点 A 一定在顶点 B 之前。

下面是用 C++ 代码实现拓扑排序的示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

template <typename T>
std::vector<T> topsort(const std::vector<std::vector<T>>& graph) {
    std::vector<T> sortedResult;
    std::vector<int> inDegree(graph.size(), 0);
    std::queue<T> zeroInDegreeQueue;

    // 计算每个顶点的入度
    for (const auto& adjacentNodes : graph) {
        for (const auto& node : adjacentNodes) {
            inDegree[node]++;
        }
    }

    // 将入度为 0 的顶点加入队列
    for (int i = 0; i < inDegree.size(); i++) {
        if (inDegree[i] == 0) {
            zeroInDegreeQueue.push(i);
        }
    }

    // 拓扑排序主循环
    while (!zeroInDegreeQueue.empty()) {
        T currentNode = zeroInDegreeQueue.front();
        zeroInDegreeQueue.pop();
        sortedResult.push_back(currentNode);

        // 将所有与当前顶点相邻的顶点入度减 1
        for (const auto& node : graph[currentNode]) {
            inDegree[node]--;
            
            // 如果某个顶点的入度降为 0，则将其加入队列
            if (inDegree[node] == 0) {
                zeroInDegreeQueue.push(node);
            }
        }
    }

    // 如果排序后的结果包含图中所有顶点，则返回排序结果，否则返回空数组表示有环
    if (sortedResult.size() == graph.size()) {
        return sortedResult;
    } else {
        return std::vector<T>();
    }
}

int main() {
    // 创建一个有向图
    std::vector<std::vector<int>> graph = {
        {1, 2}, // 0 -> 1, 0 -> 2
        {2, 3}, // 1 -> 2, 1 -> 3
        {3},    // 2 -> 3
        {4},    // 3 -> 4
        {5},    // 4 -> 5
        {5}     // 5 -> 5 (自环)
    };

    // 调用拓扑排序函数
    std::vector<int> sortedResult = topsort(graph);

    // 输出排序结果
    if (sortedResult.empty()) {
        std::cout << "The graph contains a cycle." << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Topological Sort Result:";
        for (const auto& node : sortedResult) {
            std::cout << " " << node;
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}

以上代码使用邻接表表示有向图，并使用队列实现拓扑排序算法。首先计算每个顶点的入度，将入度为 0 的顶点加入队列，并在主循环中不断处理队列中的顶点，将其邻接顶点的入度减 1。最后，如果排序后的顶点数与图中的顶点数相同，则返回排序结果；否则，说明存在环，返回空数组。

示例中的有向图中包含了一个自环(5 -> 5)，即一个顶点指向自己。因为拓扑排序要求没有环，所以自环会导致拓扑排序无法进行，最后的结果会返回一个空数组。

### 回答3：
拓扑排序是一种用于有向无环图（DAG）的排序算法。在拓扑排序中，将图中的节点按照一种线性顺序进行排序，使得对于任意的边 (u, v)，节点 u 在节点 v 之前。

下面是C++代码实现拓扑排序的模板函数：

template <typename T, typename WGT_T>
std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> topsort(const std::graf<T, WGT_T>& g) {
    std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> result; // 存储拓扑排序的结果
    std::queue<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> q; // 存储入度为0的节点

    // 统计每个节点的入度
    std::vector<typename std::graf<T, WGT_T>::size_type> in_degree(g.num_vertices(), 0);
    for (typename std::graf<T, WGT_T>::size_type u = 0; u < g.num_vertices(); ++u) {
        for (auto v : g.adjacency_list(u)) {
            ++in_degree[v];
        }
    }

    // 将入度为0的节点入队列
    for (typename std::graf<T, WGT_T>::size_type u = 0; u < g.num_vertices(); ++u) {
        if (in_degree[u] == 0) {
            q.push(u);
        }
    }

    // 循环处理入度为0的节点
    while (!q.empty()) {
        typename std::graf<T, WGT_T>::size_type u = q.front();
        q.pop();
        result.push_back(u);

        // 将所有u指向的节点的入度减1，并将入度减为0的节点入队列
        for (auto v : g.adjacency_list(u)) {
            --in_degree[v];
            if (in_degree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }

    // 如果结果集合的大小不等于节点的数量，则说明图中存在环路
    if (result.size() != g.num_vertices()) {
        result.clear(); // 清空结果
        throw std::runtime_error("Graph contains a cycle");
    }

    return result;
}

这个函数使用了队列来存储入度为0的节点。首先，统计每个节点的入度，然后将入度为0的节点入队列。然后，循环处理队列中的节点，将结果放入拓扑排序的结果集合中，并将所有从该节点出发的边的终点的入度减1。如果结果集合的大小不等于节点的数量，则说明图中存在环路，此时会抛出一个异常。

这个函数的时间复杂度是O(V + E)，其中V是节点的数量，E是边的数量。

用C++代码写拓扑排序template <typename T, typename WGT_T> std::vector<typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type> topsort(const DASS::graf<T, WGT_T>& g)

以下是用C++实现拓扑排序的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

template <typename T, typename WGT_T>
std::vector<typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type> topsort(const DASS::graf<T, WGT_T>& g) {
    // 初始化入度为 0 的结点队列
    std::queue<typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type> q;
    std::vector<typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type> in_degree(g.size(), 0);
    for (typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type u = 0; u < g.size(); ++u) {
        for (const auto& e : g[u]) {
            ++in_degree[e.v];
        }
    }
    for (typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type u = 0; u < g.size(); ++u) {
        if (in_degree[u] == 0) {
            q.push(u);
        }
    }
    // 执行拓扑排序
    std::vector<typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type> order;
    while (!q.empty()) {
        typename DASS::graf<T, WGT_T>::size_type u = q.front();
        q.pop();
        order.push_back(u);
        for (const auto& e : g[u]) {
            --in_degree[e.v];
            if (in_degree[e.v] == 0) {
                q.push(e.v);
            }
        }
    }
    // 如果存在环，则说明无法进行拓扑排序
    if (order.size() != g.size()) {
        throw std::runtime_error("The graph contains a cycle");
    }
    return order;
}

使用方法如下：

DASS::graf<int, int> g(6);
g[0].emplace_back(1, 1);
g[0].emplace_back(2, 1);
g[1].emplace_back(3, 1);
g[2].emplace_back(3, 1);
g[2].emplace_back(4, 1);
g[3].emplace_back(5, 1);
g[4].emplace_back(5, 1);

std::vector<DASS::graf<int, int>::size_type> order = topsort(g);
for (auto u : order) {
    std::cout << u << " ";
}
// 输出：0 2 1 4 3 5

上述代码中，我们使用了一个队列来存储入度为 0 的结点，然后依次访问队列中的结点并将其从图中删除。如果存在环，则说明无法进行拓扑排序，我们在最后抛出了一个运行时错误。