一个多项式可以表达为x的各次幂与系数乘积的和

### 回答1：
这句话的意思是，一个多项式可以表示为各个次数的x的幂次方与对应的系数相乘后相加的形式。例如，多项式f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 1就可以表示为2x的三次方加上3x的二次方减去5x加上1。

### 回答2：
一个多项式是由若干个项的和组成的，每个项由指数和系数乘积得到。我们常见的多项式一般是按照指数降序排列，例如x³+2x²+3x+4，其中，第一个项是x³，它的系数是1，指数是3；第二个项是2x²，它的系数是2，指数是2；第三个项是3x，它的系数是3，指数是1；最后一个项是4，它的系数是4，指数是0。那么，一个多项式可以表达为x的各次幂与系数乘积的和就可以用如下的公式来表示：

P(x)=a₀+a₁x+a₂x²+...+aₙxⁿ

其中，P(x)表示一个多项式，a₀、a₁、a₂、...、aₙ分别表示多项式中每个项的系数，n表示多项式的次数，xⁿ表示x的n次幂，x²表示x的2次幂，以此类推。这个公式把多项式的各个项的系数和指数都清晰地表示出来了，能够方便我们进行多项式的计算、运算和求导等操作。

总之，一个多项式可以表达为x的各次幂与系数乘积的和，这就是因为多项式中每个项都是由指数和系数乘积得到的，通过对各项的系数和指数进行分别表示，我们能够清晰地表达出一个多项式的所有信息。

### 回答3：
什么是多项式？我们知道，多项式是由多个单项式和数的和构成的数学表达式。单项式又是由变量x的各次幂和系数的乘积构成的。所以，多项式可以表达为x的各次幂与系数乘积的和。

举个例子，比如多项式3x^2+2x+1。这个多项式可以拆分为3x的平方加上2x再加上1，其中3、2、1就是各次幂与系数的乘积。x的幂次分别是2、1、0，对应的系数分别是3、2、1。因此，3x^2+2x+1就可以表达为x的各次幂与系数乘积的和。

多项式可以在数学中广泛应用，比如在代数方程的求解中，多项式的因式分解和求根是重要的内容。因此，掌握多项式的基本概念和性质对于数学学习和应用都非常重要。

总之，多项式是由变量x的各次幂与系数的乘积相加而成。在数学中，多项式是非常基础的概念，也是其他数学知识的基础之一。