编写Java应用程序，使用递归调用求1！+2！+3！+......+20!；

以下是Java代码实现：

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            sum += factorial(i);
        }
        System.out.println("1!+2!+3!+...+20!= " + sum);
    }

    private static long factorial(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return n * factorial(n - 1);
        }
    }
}

在 `main` 方法中，我们使用一个 `for` 循环来遍历 1 到 20 的所有数字，并且将它们的阶乘相加。我们调用了 `factorial` 方法来计算每个数字的阶乘。在 `factorial` 方法中，我们使用递归来计算 n 的阶乘。如果 n 等于 1，则返回 1。否则，我们将 n 乘以 `factorial(n-1)` 来计算 n 的阶乘。最终，我们将所有阶乘的和输出到控制台。

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java编写应用程序求1！+2！+...+10！

在Java中编写一个程序来计算1!+2!+...+10!的和，可以通过使用循环结构和递归方法来实现。以下是两种可能的实现方式：

1. 使用循环结构：

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int factorial = 1;
        
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            factorial *= i; // 计算i的阶乘
            sum += factorial; // 累加到总和中
        }
        
        System.out.println("1!+2!+...+10! 的和为: " + sum);
    }
}

2. 使用递归方法：

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        
        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            sum += factorial(i); // 使用递归方法计算阶乘并累加
        }
        
        System.out.println("1!+2!+...+10! 的和为: " + sum);
    }
    
    public static int factorial(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1; // 递归的基本情况
        } else {
            return n * factorial(n - 1); // 递归调用
        }
    }
}

在这两个例子中，程序首先初始化一个用于累加阶乘值的变量`sum`，然后通过循环（或递归）计算每个数的阶乘，并将其加到`sum`上。最后，输出计算的总和。

编写Java应用程序，使用递归调用求1！+2！+3！+......+22!；

public class Factorial {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i <= 22; i++) {
            System.out.println(i + "! = " + factorial(i));
        }
    }
    
    public static long factorial(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        } else {
            return n * factorial(n - 1);
        }
    }
}

说明：这个程序使用了递归调用的方式来求解1！到22！的值，通过一个循环遍历1到22，每次调用factorial方法求解阶乘。factorial方法中如果n小于等于1，则返回1，否则返回n乘以n-1的阶乘值。