编写Java应用程序，使用递归调用求1！+2！+3！+......+20!；

以下是Java代码实现：

public class FactorialSum {
    public static void main(String[] args) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            sum += factorial(i);
        }
        System.out.println("1!+2!+3!+...+20!= " + sum);
    }

    private static long factorial(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return n * factorial(n - 1);
        }
    }
}

在 `main` 方法中，我们使用一个 `for` 循环来遍历 1 到 20 的所有数字，并且将它们的阶乘相加。我们调用了 `factorial` 方法来计算每个数字的阶乘。在 `factorial` 方法中，我们使用递归来计算 n 的阶乘。如果 n 等于 1，则返回 1。否则，我们将 n 乘以 `factorial(n-1)` 来计算 n 的阶乘。最终，我们将所有阶乘的和输出到控制台。