#include <iostream>#include <vector>using namespace std;// 定义 Karatsuba 乘法函数vector<int> karatsuba(vector<int>& num1, vector<int>& num2) { int n = num1.size(); vector<int> result(n * 2); // 递归基础情况 if (n == 1) { int mul = num1[0] * num2[0]; result[0] = mul % 10; result[1] = mul / 10; return result; } int halfSize = n / 2; // 分裂 num1 和 num2 vector<int> num1L(num1.begin(), num1.begin() + halfSize); vector<int> num1H(num1.begin() + halfSize, num1.end()); vector<int> num2L(num2.begin(), num2.begin() + halfSize); vector<int> num2H(num2.begin() + halfSize, num2.end()); // 计算 a, b, c 和 d vector<int> a = karatsuba(num1H, num2H); vector<int> b = karatsuba(num1L, num2L); vector<int> c = karatsuba(num1L + num1H, num2L + num2H); for (int i = 0; i < n; i++) { c[i] -= a[i] + b[i]; } // 合并结果 for (int i = 0; i < n; i++) { result[i + halfSize] += c[i]; result[i] += b[i]; result[i + n] += a[i]; } // 处理进位 for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) { result[i + 1] += result[i] / 10; result[i] %= 10; } return result;}int main() { // 定义两个需要相乘的数 vector<int> num1 = { 1, 2, 3, 4 }; vector<int> num2 = { 5, 6, 7, 8 }; // 调用 karatsuba 函数进行相乘 vector<int> result = karatsuba(num1, num2); // 输出结果 for (int i = result.size() - 1; i >= 0; i--) { cout << result[i]; } cout << endl; return 0;}[Error] no match for 'operator+' (operand types are 'std::vector<int>' and 'std::vector<int>')原因和怎么修改

原因是不能直接对两个 vector 类型的变量进行加法操作，需要使用循环将它们对应位置的元素相加。同时，还需要注意进位的处理。

修改的方法如下：

将

vector<int> c = karatsuba(num1L + num1H, num2L + num2H);

修改为

vector<int> c(n, 0);
for (int i = 0; i < halfSize; i++) {
    c[i] = num1L[i] + num1H[i];
}
for (int i = 0; i < halfSize; i++) {
    c[i + halfSize] += num2L[i] + num2H[i];
}
c = karatsuba(num1H, num2H);
vector<int> tmp = karatsuba(num1L, num2L);
for (int i = 0; i < n; i++) {
    c[i] -= tmp[i];
}

这里先构造一个大小为 n 的 vector，然后将 num1L 和 num1H 对应位置的元素相加并赋值给前半部分，将 num2L 和 num2H 对应位置的元素相加并赋值给后半部分。接着计算 a 和 b 的值，最后将它们相减得到 c 的值。

相关问题

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int N = 4; int m[N + 1] = { 10, 20, 30, 40, 5 }; int mcm() { vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N, INT_MAX)); for (int i = 0; i < N; i++) dp[i][i] = 0; for (int len = 1; len < N; len++) { for (int l = 0, r = l + len; r < N; l++, r++) { for (int k = l; k < r; k++) { dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r] + m[l] * m[k + 1] * m[r + 1]); } } } return dp[0][N - 1]; } int main() { int ans = mcm(); cout << "最小乘法次数：" << ans << endl; return 0; }

这段代码实现了矩阵连乘问题的动态规划算法，使用了C++的vector来实现二维数组。

其中，`N`表示矩阵的个数，`m`数组表示每个矩阵的维度（例如`m[0]`表示第一个矩阵的行数，`m[1]`表示第一个矩阵的列数，以此类推）。

函数`mcm`返回最小的矩阵乘积次数。首先初始化`dp`数组为INT_MAX，表示没有计算过。然后从矩阵长度为1开始，依次计算矩阵长度为2、3、4...的情况，最终得到整个矩阵链的最小乘法次数。

具体实现过程是，对于每个长度为`len`的矩阵链，从左到右依次枚举每个可能的起点`l`和终点`r`，计算出在`k`处分成两个子问题的最小乘法次数。最后取最小值即为答案。

最终在`main`函数中输出最小乘法次数即可。

不使用头文件string和vector，本实验要求使用一个c++程序实现以下功能（using namespace std）： (1) 实现字符串的基本操作。 (2) 设计程序，输入两个字符串，并比较这两个字符串是否匹配。 (3) 设计程序，利用数组实现两个矩阵的乘法。

要在C++中实现上述功能而不使用`<string>`和`<vector>`库，你需要手写一些基本的数据结构以及它们的相关操作。以下是简化的代码示例：

1. **字符串的基本操作** (无需`std::string`):

#include <iostream>
#include <cstring>

// 定义字符数组表示字符串
class String {
public:
    char data[100];
    int length;

    // 构造函数和赋值
    String(const char* str) {
        strncpy(data, str, sizeof(data) - 1);
        length = strlen(data);
    }

    // 比较两个字符串
    bool equals(String other) const {
        return strcmp(data, other.data) == 0;
    }

    // 打印字符串
    void print() {
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            std::cout << data[i];
        }
        std::cout << "\n";
    }
};

// 示例用法
String s1("Hello");
s1.print();
String s2("World");
if (s1.equals(s2)) {
    std::cout << "Strings match.\n";
} else {
    std::cout << "Strings do not match.\n";
}

2. **矩阵乘法** (使用数组而非`std::vector`):

const int ROWS = 3;
const int COLS = 3;

class Matrix {
private:
    int arr[ROWS][COLS];

public:
    // 初始化矩阵
    void init(int r, int c, int values[]) {
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            for (int j = 0; j < c; j++) {
                arr[i][j] = values[i * c + j];
            }
        }
    }

    // 矩阵乘法 (仅适用于方阵)
    Matrix multiply(Matrix& other) {
        if (COLS != other.ROWS) {
            throw std::invalid_argument("Matrix multiplication is only supported between matrices of compatible sizes.");
        }
        Matrix result(ROWS, other.COLS, 0);
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            for (int j = 0; j < other.COLS; j++) {
                for (int k = 0; k < COLS; k++) {
                    result.arr[i][j] += arr[i][k] * other.arr[k][j];
                }
            }
        }
        return result;
    }

    // 打印矩阵
    void print() {
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            for (int j = 0; j < COLS; j++) {
                std::cout << arr[i][j] << " ";
            }
            std::cout << "\n";
        }
    }
};

// 示例用法
Matrix m1(ROWS, COLS, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9});
Matrix m2(ROWS, COLS, {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1});
m1.init(ROWS, COLS, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}); // 另一种初始化方式
Matrix product = m1.multiply(m2);
product.print();