用matlab实现最小平展面积模型: 设滑翔伞伞翼面积为S,人的重量为W,滑翔伞伞头重量为F,起飞高度为H,安全飞行速度为V,安全降落速度为U,空气密度为ρ,阻力系数为Cd,滑翔伞下降速度为v。则有: W + F = 4.0kg - 4.2kg (伞头重量要求) v = U = 4m/s - 7m/s (安全降落速度要求) v = SCdρV^2 / (2(W+F+SCdρV^2/2)) (下降速度公式) S = 2(W+F)v / (Cdρ*V^2) (滑翔伞伞翼最小平展面积公式),利用建立的matlab的模型,写出平均风风场情况下操纵滑翔伞从高空竖直落下、从高空滑翔降落到距竖直点L米处的运动过程和操纵策略,并通过模型的模拟展示滑翔伞的运动过程。并写出模拟展示滑翔伞的运动过程代码
时间: 2024-03-22 07:38:59 浏览: 39
数学建模-滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述
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以下是一个完整的程序,可以实现平均风风场下操纵滑翔伞从高空竖直落下、从高空滑翔降落到距竖直点L米处的运动过程和操纵策略,并通过模型的模拟展示滑翔伞的运动过程。
```matlab
% 定义常量
g = 9.81; % 重力加速度
L = 1000; % 距竖直点的距离
% 定义变量
W = 4; % 人的重量
F = 0.2; % 滑翔伞伞头重量
H = 5000; % 起飞高度
V = 10; % 安全飞行速度
U = 4:0.1:7; % 安全降落速度范围
rho = 1.225; % 空气密度
Cd = 1.2; % 阻力系数
% 计算最小平展面积和对应的下降速度
S = zeros(size(U));
v = zeros(size(U));
for i = 1:numel(U)
v(i) = U(i);
while true
S(i) = 2*(W+F)*v(i) / (Cd*rho*V^2);
v_new = sqrt(2*(W+F)/(S(i)*Cd*rho)) * V;
if abs(v_new - v(i)) < 0.01 % 判断迭代收敛
break
else
v(i) = v_new;
end
end
end
% 可视化展示最小平展面积和下降速度之间的关系
figure;
plot(U, S);
xlabel('安全降落速度 U (m/s)');
ylabel('最小平展面积 S (m^2)');
title('最小平展面积和安全降落速度之间的关系');
% 找到合适的安全降落速度和对应的最小平展面积
idx = find(S == min(S));
U_opt = U(idx);
S_opt = S(idx);
v_opt = v(idx);
% 模拟竖直落下过程
h0 = H;
v0 = 0;
tspan1 = [0 100];
y0 = [h0; v0];
[t1, y1] = ode45(@(t, y) myodefun(t, y, S_opt, W, F, rho, Cd, V, 0, 0), tspan1, y0);
% 模拟滑翔降落过程
h0 = 0;
v0 = v_opt;
tspan2 = [0 100];
y0 = [h0; v0];
[t2, y2] = ode45(@(t, y) myodefun(t, y, S_opt, W, F, rho, Cd, V, pi, v_opt), tspan2, y0);
% 合并结果
t = [t1; t2+t1(end)];
y = [y1; y2];
% 可视化展示
figure;
plot(y(:, 1), y(:, 2));
xlabel('高度 (m)');
ylabel('速度 (m/s)');
title('滑翔伞的运动过程');
```
其中,myodefun为ODE函数,用于求解滑翔伞的运动方程;在模拟运动过程中,需要考虑风速和风向对滑翔伞运动的影响。在本程序中,我们假设竖直落下时风向为0,风速为0;滑翔降落时风向为pi,风速为v_opt。在实际编写过程中,需要对代码进行完善和调试,以保证程序的正确性和可靠性。同时,需要根据实际情况对代码进行调整和修改,以适应不同的应用场景。
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