python定义一个绕z轴旋转theta角度的旋转矩阵
时间: 2024-05-03 21:23:24 浏览: 15
以下是Python代码,用于定义绕z轴旋转theta角度的旋转矩阵:
```
import numpy as np
def rotation_matrix_z(theta):
"""
绕z轴旋转theta角度的旋转矩阵
"""
cos_theta = np.cos(theta)
sin_theta = np.sin(theta)
rotation_matrix = np.array([[cos_theta, -sin_theta, 0],
[sin_theta, cos_theta, 0],
[0, 0, 1]])
return rotation_matrix
```
该函数利用NumPy库创建一个3x3的旋转矩阵,其中第一行是cos(theta),-sin(theta),0,第二行是sin(theta),cos(theta),0,第三行是0,0,1。返回的矩阵可用于将三维向量绕z轴旋转theta角度。
相关问题
python将二维数组绕z轴旋转角度
这个问题需要先确定旋转矩阵,然后应用旋转矩阵将二维数组绕z轴旋转角度。
旋转矩阵的形式是:
$$
\begin{bmatrix}
cos(\theta) & -sin(\theta) \\
sin(\theta) & cos(\theta) \\
\end{bmatrix}
$$
其中 $\theta$ 是旋转角度。
假设要将二维数组 $a$ 绕z轴旋转 $\theta$ 角度,那么可以这样实现:
```python
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
theta = np.pi / 4 # 旋转45度
rot_matrix = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)]]) # 旋转矩阵
a_rotated = np.dot(a, rot_matrix) # 应用旋转矩阵
print(a_rotated)
```
输出:
```
[[-0.70710678 2.12132034]
[ 0.70710678 3.53553391]
[ 2.12132034 5.65685425]]
```
这里使用了numpy库中的dot函数将二维数组和旋转矩阵相乘,得到旋转后的二维数组 $a\_rotated$ 。
float theta = M_PI / 4; 定义一个绕x轴旋转180°的矩阵
要绕x轴旋转180°,可以先绕x轴旋转90°再绕y轴旋转180°。因为绕轴旋转180°相当于绕该轴旋转两次90°,而绕x轴旋转90°后,y轴就变成了旋转后的轴。
绕x轴旋转90°的矩阵为:
```
[1 0 0 ]
[0 cos(theta) -sin(theta)]
[0 sin(theta) cos(theta) ]
```
将 `theta` 替换为 `M_PI / 4`:
```
[1 0 0 ]
[0 cos(M_PI/4) -sin(M_PI/4)]
[0 sin(M_PI/4) cos(M_PI/4) ]
```
化简得:
```
[1 0 0 ]
[0 sqrt(2)/2 -sqrt(2)/2]
[0 sqrt(2)/2 sqrt(2)/2 ]
```
这是绕x轴旋转90°的矩阵,再将其乘以自身即可得到绕x轴旋转180°的矩阵:
```
[1 0 0 ]
[0 -1 0 ]
[0 0 -1 ]
```
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