java实现列主元高斯消去法(附完整源码)

附上Java实现列主元高斯消去法的完整源码：

public class GaussianElimination {
    public static void main(String[] args) {
        // 矩阵A
        double[][] A = {{2, 1, -1}, {-3, -1, 2}, {-2, 1, 2}};
        // 向量b
        double[] b = {8, -11, -3};

        // 解方程Ax=b
        double[] x = solve(A, b);

        // 输出解向量x
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            System.out.printf("x%d = %.2f\n", i + 1, x[i]);
        }
    }

    /**
     * 列主元高斯消去法求解线性方程组Ax=b
     *
     * @param A 系数矩阵
     * @param b 常数向量
     * @return 解向量
     */
    public static double[] solve(double[][] A, double[] b) {
        int n = A.length;
        double[] x = new double[n];

        // 高斯消元
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            // 选主元
            int maxIndex = k;
            double max = Math.abs(A[k][k]);
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                if (Math.abs(A[i][k]) > max) {
                    max = Math.abs(A[i][k]);
                    maxIndex = i;
                }
            }

            // 交换行
            if (maxIndex != k) {
                double[] tmp = A[k];
                A[k] = A[maxIndex];
                A[maxIndex] = tmp;

                double btmp = b[k];
                b[k] = b[maxIndex];
                b[maxIndex] = btmp;
            }

            // 消元
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                double factor = A[i][k] / A[k][k];
                for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                    A[i][j] -= factor * A[k][j];
                }
                b[i] -= factor * b[k];
            }
        }

        // 回带求解
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += A[i][j] * x[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }

        return x;
    }
}

该程序实现了列主元高斯消去法求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为常数向量，x为解向量。程序中的solve方法即为求解方法，通过高斯消元和回带求解来求解线性方程组。