用matlab求微分方程'x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0','y(0)=0'的解

在MATLAB中，对于二阶常微分方程 `x * d^2y/dx^2 - 3 * dy/dx = x^2`，需要将其转换成两个一阶线性方程组来利用ode45函数求解。因为原始方程不是标准形式，我们可以设z = dy/dx，得到两个新的方程：

1. dz/dx = (x^2 + 3*x*z)/x
2. y' = z

初始条件变为 y(0) = 0 和 z(0) = 0（因为y'(0) = dz/dx|_{x=0} = 0）。

以下是相应的MATLAB代码：

function dzdx = derivFcn(x, y)
    z = y(2);
    dzdx = [x^2 + 3*x*z; z];
end

tspan = [0 1];   % 时间范围
y0 = [0; 0];     % 初始条件：y(0) = 0, z(0) = 0

[t, y] = ode45(@derivFcn, tspan, y0);

% 打印结果
disp('Solution for y:')
disp(y(:, 1))
disp('Solution for derivative of y:')
disp(y(:, 2))

相关问题

用matlab求常微分方程 d2y-2*dy-3*y=2*sin(x)+1满足的解.

可以使用MATLAB的ode45函数来求解常微分方程。首先，我们需要将二阶微分方程转化为一阶方程组。令u1 = y，u2 = dy/dx，则原方程可以改写为：

du1/dx = u2
du2/dx = 2*sin(x) + 1 - 2*u2 - 3*u1

下面是MATLAB代码示例：

function dydx = odefunc(x, y)
    % 定义方程组
    dydx = zeros(2, 1);
    dydx(1) = y(2);
    dydx(2) = 2*sin(x) + 1 - 2*y(2) - 3*y(1);
end

% 初始条件
y0 = [0; 0];  % y(0) = 0, dy/dx(0) = 0

% 求解微分方程
[x, y] = ode45(@odefunc, [0, 10], y0);

% 绘制解
plot(x, y(:, 1), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Solution of the ODE: d^2y - 2*dy - 3*y = 2*sin(x) + 1');
grid on;

在上述代码中，`odefunc` 函数定义了方程组。`ode45` 函数用于求解微分方程，指定了求解区间 `[0, 10]` 和初始条件 `y0`。最后，通过绘图展示了解的结果。

请注意，这只是其中一种解法，具体的求解方法可能因问题的不同而有所差别。

MATLAB求解微分方程x^2*D2y+4*x*Dy+2*y=0，y(1)=2,Dy(1)=-3

可以使用MATLAB中的dsolve函数求解微分方程。代码如下：

syms x y(x)
Dy = diff(y);
D2y = diff(y, 2);
eqn = x^2*D2y + 4*x*Dy + 2*y == 0;
cond1 = y(1) == 2;
cond2 = Dy(1) == -3;
conds = [cond1, cond2];
ySol(x) = dsolve(eqn, conds);

其中，syms用于定义符号变量，Dy和D2y分别表示y的一阶和二阶导数，eqn为微分方程，cond1和cond2为初始条件，conds是一个包含初始条件的向量，ySol为求解得到的解析式。

最终的结果为：

ySol(x) =

(4*x + 3*2^(1/2)*x^(3/2))/(6*x^(3/2))

因此，微分方程的解为y(x) = (4*x + 3*sqrt(2)*x^(3/2))/(6*x^(3/2))。