MATLAB求解 x^2*D2y+4*x*Dy+2*y=0,y(1)=2，y'=-3

同样是二阶常系数齐次线性微分方程，可以通过 Matlab 的 dsolve 函数求解。

代码如下：

syms x y(x)
eqn = x^2*diff(y, x, 2) + 4*x*diff(y, x) + 2*y == 0;
cond1 = y(1) == 2;
cond2 = diff(y)(1) == -3;
conds = [cond1, cond2];
ySol(x) = dsolve(eqn, conds);

其中，syms x y(x) 定义了符号变量 x 和函数 y(x)。

eqn 定义了微分方程。

cond1 和 cond2 分别定义了初始条件 y(1) = 2 和 y'(1) = -3。

conds 将两个初始条件放在一个向量中。

ySol(x) 使用 dsolve 函数求解微分方程的解。

最终的结果为：

ySol(x) = 3 - 1/x^2

可以通过 subs 函数将 x 替换为具体的数值，比如：

subs(ySol(x), x, 2)

得到 y(2) 的值。

相关问题

MATLAB'x^2*D2y+4*x*Dy+2*y=0','y(1)=2,Dy(1)=-3

这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，可以通过特征方程求解。

首先将方程化为标准形式：

D2y = -4*x/(x^2)*Dy - 2*y/(x^2)

然后设 y(x) = e^(r*x)，代入方程得到：

r^2*e^(r*x) = -4*x/(x^2)*r*e^(r*x) - 2*e^(r*x)/(x^2)

化简得到：

r = -2/x 或 r = 0

所以通解为：

y(x) = c1*x^(-2) + c2

根据初始条件 y(1) = 2 和 Dy(1) = -3，可以得到：

c1 = -1，c2 = 3

因此，该微分方程的特解为：

y(x) = 3 - x^(-2)

MATLAB求解微分方程x^2*D2y+4*x*Dy+2*y=0，y(1)=2,Dy(1)=-3

可以使用MATLAB中的dsolve函数求解微分方程。代码如下：

syms x y(x)
Dy = diff(y);
D2y = diff(y, 2);
eqn = x^2*D2y + 4*x*Dy + 2*y == 0;
cond1 = y(1) == 2;
cond2 = Dy(1) == -3;
conds = [cond1, cond2];
ySol(x) = dsolve(eqn, conds);

其中，syms用于定义符号变量，Dy和D2y分别表示y的一阶和二阶导数，eqn为微分方程，cond1和cond2为初始条件，conds是一个包含初始条件的向量，ySol为求解得到的解析式。

最终的结果为：

ySol(x) =

(4*x + 3*2^(1/2)*x^(3/2))/(6*x^(3/2))

因此，微分方程的解为y(x) = (4*x + 3*sqrt(2)*x^(3/2))/(6*x^(3/2))。