1+t平方分之1的八项麦克劳林展开式带系数的

1 / (1 + t^2)的前8项带系数的麦克劳林展开式为：

1 - t^2 + t^4 - t^6 + t^8 - t^10 + t^12 - t^14

其中，每一项系数可以通过上面的方法计算得到。具体地，第n项的系数为：

(-1)^(n-1) * (n-1)! / 2^(n-1)

所以，1 / (1 + t^2)的前8项带系数的麦克劳林展开式为：

1 - t^2 + t^4 / 3 - t^6 / 5 + t^8 / 7 - t^10 / 9 + t^12 / 11 - t^14 / 13

相关问题

1+t平方分之1的麦克劳林展开式

这个问题涉及数学知识，可以使用泰勒公式进行求解。将函数f(x) = 1 / (1 + x^2)在x=0附近进行泰勒展开，有：

f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...

其中，f(0) = 1, f'(x) = -2x / (1 + x^2)^2，f'(0) = 0，f''(x) = 2(3x^2 - 1) / (1 + x^2)^3，f''(0) = -2，f'''(x) = -24x(x^2 - 2) / (1 + x^2)^4，f'''(0) = 0。

因此，将这些值代入公式中，得到：

f(x) = 1 - 2x^2 + 2x^4 - 24x^6/3! + ...

化简一下，就可以得到展开式：

f(x) = 1 - 2x^2 + 2x^4 - 4x^6/3 + ...

所以，1 / (1 + t^2)的麦克劳林展开式为：

1 / (1 + t^2) = 1 - 2t^2 + 2t^4 - 4t^6/3 + ...

1+x/1-x的麦克劳林级数展开

### 回答1：
1/(1-x)的麦克劳林级数展开为：1 + x + x^2 + x^3 + ...，因此1/(1-x)的麦克劳林级数展开为：1 + x + x^2 + x^3 + ... - (x + x^2 + x^3 + ...) = 1/(1-x) - x/(1-x) = x/(1-x)^2。

### 回答2：
要求求函数f(x) = 1/(1-x)的麦克劳林级数展开。麦克劳林级数是一种可以通过将函数展开为无穷级数的方法。它的公式示为：f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...

首先，我们需要计算f(x)在x=0处的函数值f(0)以及它的一阶、二阶和三阶导数。然后我们找到每个项的系数，并将它们代入麦克劳林级数的公式中。

f(x) = 1/(1-x)
f(0) = 1
f'(x) = 1/(1-x)^2
f'(0) = 1
f''(x) = 2/(1-x)^3
f''(0) = 2
f'''(x) = 6/(1-x)^4
f'''(0) = 6

将这些值代入麦克劳林级数公式中，我们得到：

f(x) = 1 + x + 2x^2/2! + 6x^3/3! + ...

化简后可得：

f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...

因此，f(x) = 1/(1-x)的麦克劳林级数展开为1 + x + x^2 + x^3 + ...

这就是函数f(x) = 1/(1-x)在x=0附近的麦克劳林级数展开。

### 回答3：
要求求解表达式1/(1-x)的麦克劳林级数展开。首先，我们需要给出麦克劳林级数展开的定义，然后使用相关公式进行推导。

根据麦克劳林级数展开的定义，我们可以得到以下公式：
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x²/2! + f'''(0)x³/3! + ...

对于表达式1/(1-x)，我们需要求出一阶、二阶、三阶、等各阶的导数。

首先，我们可以计算一阶导数：
f'(x) = d(1/(1-x))/dx
= 1/((1-x)²)

接下来，计算二阶导数：
f''(x) = d(1/((1-x)²))/dx
= 2/(1-x)³

再计算三阶导数：
f'''(x) = d(2/(1-x)³)/dx
= 6/(1-x)⁴

根据麦克劳林级数展开的公式，我们可以得到：
f(x) = 1 + x + x² + x³ + ...

将前面计算得到的导数值带入上述公式，我们可以得到麦克劳林级数展开式为：
f(x) = 1 + x + x² + x³ + ...

以上就是表达式1/(1-x)的麦克劳林级数展开。