1+t平方分之1的麦克劳林展开式

这个问题涉及数学知识，可以使用泰勒公式进行求解。将函数f(x) = 1 / (1 + x^2)在x=0附近进行泰勒展开，有：

f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...

其中，f(0) = 1, f'(x) = -2x / (1 + x^2)^2，f'(0) = 0，f''(x) = 2(3x^2 - 1) / (1 + x^2)^3，f''(0) = -2，f'''(x) = -24x(x^2 - 2) / (1 + x^2)^4，f'''(0) = 0。

因此，将这些值代入公式中，得到：

f(x) = 1 - 2x^2 + 2x^4 - 24x^6/3! + ...

化简一下，就可以得到展开式：

f(x) = 1 - 2x^2 + 2x^4 - 4x^6/3 + ...

所以，1 / (1 + t^2)的麦克劳林展开式为：

1 / (1 + t^2) = 1 - 2t^2 + 2t^4 - 4t^6/3 + ...

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(-1)^(n-1) * (n-1)! / 2^(n-1)

所以，1 / (1 + t^2)的前8项带系数的麦克劳林展开式为：

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