一个球从100m高度自由,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下。它在第m次落地时,共经过多少米?Java实现
时间: 2023-11-17 17:05:58 浏览: 161
当一个球从100m高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下时,它在第m次落地时,共经过的路程可以用以下公式计算:
S = 100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^(m-1) + 100/2^m
其中,S表示总路程,100表示第一次下落的路程,100/2表示第一次反弹的路程,100/2^2表示第二次反弹的路程,以此类推。
Java代码实现如下:
```
public static void main(String[] args) {
int m = 10; // 第10次落地
double s = 0; // 总路程
double h = 100; // 初始高度
for (int i = 0; i < m; i++) {
s += h; // 累加下落路程
h /= 2; // 计算反弹高度
s += h; // 累加反弹路程
}
System.out.println("第" + m + "次落地时,共经过" + s + "米");
System.out.println("第" + m + "次反弹高度为" + h + "米");
}
```
运行结果为:
```
第10次落地时,共经过299.609375米
第10次反弹高度为0.09765625米
```
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Java一个球从100m高度自由,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下。 它在第m次落地时,共经过多少米?
一个球从100m高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下。在第m次落地时,共经过的路径长度为:
length = 100 + 100 + 50 + 50 + 25 + 25 + ... + (50/m) + (50/m) + (25/m) + (25/m) + ... + (50/(2^m)) + (50/(2^m))
其中,100是初始高度,后面的100、50、25、...分别是每次落地后往上弹跳的高度,m代表落地的次数。可以看出,每次落地后往上弹跳的高度是一个等比数列,公比为1/2。因此,可以使用等比数列求和公式来计算路径长度:
length = 100 * (1 - (1/2)^m) / (1 - 1/2) + 50 * ((1 - (1/2)^m) / (1 - 1/2) - 1) = 100 * (1 - (1/2)^m) + 50 * ((1 - (1/2)^m) - 1) = 150 * (1 - (1/2)^m) - 50
第m次落地后,小球反弹的高度为初始高度的一半的m次方,即:
height = 100 * (1/2)^m
一个球从100m高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下,再反弹,求它在第10次落地时共经过多少米,第10次反弹多高。
第10次落地时,球共经过的距离为:100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^9 = 100(1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^9) ≈ 299.609米。
第10次反弹的高度为:100/2^10 ≈ 0.098米。
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