不用计算误差
时间: 2024-02-15 15:03:28 浏览: 22
好的,那么这是实现一维常系数扩散方程的向后欧拉格式求解,并且比较了在$t=0.5$时数值解和精确解的差异的matlab代码:
```matlab
% 定义扩散系数和空间步长
D = 0.1;
dx = 0.1;
% 定义时间步长和总时间
dt = 0.01;
tfinal = 0.5;
% 定义空间网格和时间网格
x = 0:dx:1;
t = 0:dt:tfinal;
% 初始化数值解和初始条件
u = zeros(length(x), length(t));
u(:,1) = sin(pi*x);
% 向后欧拉格式求解
for n = 1:length(t)-1
u(1,n+1) = u(1,n) + D*dt/dx^2*(u(2,n) - 2*u(1,n) + u(end,n));
u(2:end-1,n+1) = u(2:end-1,n) + D*dt/dx^2*(u(3:end,n) - 2*u(2:end-1,n) + u(1:end-2,n));
u(end,n+1) = u(end,n) + D*dt/dx^2*(u(1,n) - 2*u(end,n) + u(end-1,n));
end
% 绘制数值解和精确解
figure;
plot(x, u(:,end), 'r', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x, exp(-pi^2*D*tfinal)*sin(pi*x), 'b--', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('u(x,0.5)');
legend('Numerical', 'Exact');
title('Comparison of Numerical and Exact Solutions at t = 0.5');
```
您可以根据需要修改参数和初始条件来进行测试。
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)