完全四叉树,共90个结点,则该四叉树的高度为多少
时间: 2024-03-30 17:39:09 浏览: 33
对于一棵完全四叉树,每个非叶子节点都有四个子节点,因此如果该完全四叉树共有$N$个节点,则根据完全四叉树的性质,可以得到以下等式:
$$
\begin{aligned}
&N = 1 + 4 + 4^2 + \cdots + 4^h \\
&N = \frac{4^{h+1}-1}{4-1}
\end{aligned}
$$
其中,$h$为该完全四叉树的高度。
根据题目中的条件,可以得到$N=90$。将其代入上面的等式,可以解得$h=2$。因此,该完全四叉树的高度为2。
相关问题
高度为h度为m的树至少有多少个结点
对于高度为h度为m的树至少有多少个结点,我们可以利用二叉树的性质来进行推导。
首先,我们知道在高度为h的二叉树中,每一层的节点数都是2^(层数-1)。而高度为h度为m的树在前h-1层是一颗高度为h-1的满二叉树,最后一层是高度为m的一颗二叉树。
所以,前h-1层的节点数总和是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(h-2)。这是一个等比数列求和,可以用求和公式2^(h-1) - 1来计算。
而最后一层的节点数是2^(m-1)。
因此,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
举个例子来说,如果高度为3度为2的树,那么前两层的节点数总和是2^0 + 2^1 = 3,最后一层的节点数是2^1 = 2,所以总共有5个节点。
综上所述,高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。
具有n个结点的m次树的最小高度为多少
对于具有 n 个结点的 m 次树(每个非叶子节点最多有 m 个子节点),最小高度可以通过构造一棵完全 m 叉树得到,它的高度为 ⌈log_m(n( m-1) +1)⌉,其中 ⌈ ⌉ 表示向上取整。因为对于一棵完全 m 叉树,所有非叶子节点都有 m 个子节点,叶子节点数为 m^(h-1),因此满足叶子节点数大于等于 n 的最小高度为 h=⌈log_m(n( m-1) +1)⌉。这个结论可以通过完全 m 叉树的构造和计算得到。
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