n个人围成一圈,顺序编号。从第一个人开始从1到m报数,凡报到m的人退出圈子,编程求解最后留下的人的初始编号。
时间: 2024-05-12 20:17:16 浏览: 33
这是一个经典的约瑟夫问题(Josephus Problem),可以使用数学归纳法解决。
假设f(n, m)表示n个人报数,每报到m就出圈的情况下最后留下的人的编号,则有以下递推公式:
f(1, m) = 0 (只有一个人时,无论m是多少,编号为0的人都留下了)
f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n ,其中%表示取模运算
最终答案即f(n, m)。
具体的实现方式可以使用递归或迭代两种方式。以下是使用迭代的代码示例:
```python
def josephus(n, m):
ans = 0
for i in range(2, n+1):
ans = (ans + m) % i
return ans + 1
# 示例代码
n = 7
m = 3
print(josephus(n, m)) # 输出4
```
该程序的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),可以在较短的时间内求解较大规模的问题。
相关问题
有n人围成一圈,顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问
最后留下的是原来第几号的那位?
这是一个经典的约瑟夫问题。根据引用中的解题思路,我们可以写一个函数来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 定义一个大小为n的一维数组,初始化为从1到n。
2. 设一个计数器,按照题述条件,遍历每一个数组元素,并从1到3报数,若当前元素计数为3则将其从数组中删除(即标记该人出局),同时使计数器置0并记录出局人数。
3. 如果出局人数为n-1人(即只剩下1人)终止循环,否则由外层循环控制使得再次遍历数组,直到踢出n-1人。
4. 最后满足只剩1人的条件后,再次遍历数组,找出那个最终没有被踢出的人,并返回其序号。
因此,最后留下的是原来第几号的那位取决于n和报数的规则。如果n=5,报数规则为从1到3,则最后留下的是原来第3号的那位。如果n=10,报数规则为从1到2,则最后留下的是原来第5号的那位。
n个人围成一圈,按1到n的顺序编号,从第一个人开始报数(从1到m报数),凡报到m的人退出圈子,问最后留下的是原来的第几号
这是经典的约瑟夫问题(Josephus problem),可以用递归或数学公式求解。假设最后留下的人的编号为f(n,m),则有以下递推公式:
f(1,m) = 0 (只剩一个人,编号为0)
f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n (剩下n个人,第一次报数后,剩下n-1个人,编号重新从0开始)
根据递推公式,可以写出以下 Python 代码来求解:
```python
def josephus(n, m):
if n == 1:
return 0
else:
return (josephus(n-1, m) + m) % n
n = 10 # 总人数
m = 3 # 报数到m的人出圈
print(josephus(n, m)) # 输出最后留下的人的编号
```
对于 n=10, m=3 的情况,输出为 4,即原来的第4号留下来了。