n个人围成一圈，顺序编号。从第一个人开始从1到m报数，凡报到m的人退出圈子，编程求解最后留下的人的初始编号。

这是一个经典的约瑟夫问题（Josephus Problem），可以使用数学归纳法解决。

假设f(n, m)表示n个人报数，每报到m就出圈的情况下最后留下的人的编号，则有以下递推公式：

f(1, m) = 0 （只有一个人时，无论m是多少，编号为0的人都留下了）

f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n ，其中%表示取模运算

最终答案即f(n, m)。

具体的实现方式可以使用递归或迭代两种方式。以下是使用迭代的代码示例：

def josephus(n, m):
    ans = 0
    for i in range(2, n+1):
        ans = (ans + m) % i
    return ans + 1

# 示例代码
n = 7
m = 3
print(josephus(n, m)) # 输出4

该程序的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，可以在较短的时间内求解较大规模的问题。