用c++编写一个函数使两个其分解的正整数的乘积最大

可以用贪心算法来解决这个问题。具体来说，我们可以将这两个数分别记为 a 和 b，然后将它们分解成质因数的形式，即：

a = p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn
b = q1^l1 * q2^l2 * ... * qm^lm

其中，p1, p2, ..., pn 和 q1, q2, ..., qm 均为质数，k1, k2, ..., kn 和 l1, l2, ..., lm 均为正整数。

为了使 a 和 b 的乘积最大，我们应该尽可能地让它们的质因数匹配得更好。具体来说，我们可以让每个 pi 对应一个 qj，使得它们的指数之和最大。如果一个 pi 没有与任何一个 qj 匹配，那么它就没有贡献了。同样地，如果一个 qj 没有与任何一个 pi 匹配，那么它也没有贡献了。

基于上述思路，我们可以编写如下的 C++ 函数：

#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 计算两个数的乘积最大值
long long maxProduct(int a, int b) {
    // 将 a 和 b 分解成质因数的形式
    vector<pair<int, int>> pa, pb;
    for (int i = 2; i * i <= a; i++) {
        if (a % i == 0) {
            int cnt = 0;
            while (a % i == 0) {
                a /= i;
                cnt++;
            }
            pa.emplace_back(i, cnt);
        }
    }
    if (a > 1) pa.emplace_back(a, 1);
    for (int i = 2; i * i <= b; i++) {
        if (b % i == 0) {
            int cnt = 0;
            while (b % i == 0) {
                b /= i;
                cnt++;
            }
            pb.emplace_back(i, cnt);
        }
    }
    if (b > 1) pb.emplace_back(b, 1);

    // 将 pa 和 pb 按照质因数的大小排序
    sort(pa.begin(), pa.end());
    sort(pb.begin(), pb.end());

    // 逐个匹配质因数，计算乘积的最大值
    long long ans = 1;
    int i = 0, j = 0;
    while (i < pa.size() && j < pb.size()) {
        if (pa[i].first == pb[j].first) {
            ans *= (long long)pow(pa[i].first, max(pa[i].second, pb[j].second));
            i++; j++;
        } else if (pa[i].first < pb[j].first) {
            i++;
        } else {
            j++;
        }
    }
    return ans;
}

这个函数首先将 a 和 b 分解成质因数的形式，并将质因数按照大小排序。然后，它逐个匹配质因数，计算乘积的最大值。在匹配的过程中，如果一个质因数只出现在 a 中或只出现在 b 中，那么它就没有贡献了。最终，函数返回乘积的最大值。