在Begin-End部分补充代码。 任务描述：假设给定训练数据集 (X,Y)，其中每个样本 x 都包括 n 维特征，即 x=(x1,x2,x3,…,xn)，类标签集合含有 k 个类别，即 y=(y1,y2,…,yk) 。给定样本 x′ ，使用Python语言编程，求样本 x′ 属于第一个类别的概率 P(x′∣y0) 。 任务1：根据条件独立假设，计算样本 xx 属于第一个类别的概率。提示：numpy.sum(a) 可实现对数组 a 求和；numpy.where(condition, x, y) 满足条件（condition），输出 x，不满足输出 y 。 测试输入： 无 预期输出： 样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为： 0.023134412779181757 开始你的任务吧，祝你成功！ # 导入库 import numpy as np # 共 100 个样本，每个样本 x 都包括 5 个特征 np.random.seed(0) x = np.random.randint(0,2,(100, 5)) # 共 100 个样本，每个样本 x 都属于 {0,1} 类别中的一个 np.random.seed(0) y = np.random.randint(0,2,100) # 给定 xx = [0,1,0,1,1] xx = np.array([0,1,0,1,1]) # setx_0 表示属于第一个类别的 x 的集合 setx_0 = x[np.where(y==0)] # 初始化 p_0，p_0 表示 xx 属于类别 0 的概率 p_0 = setx_0.shape[0] / 100 # 任务1：根据条件独立假设，求样本 xx 属于第一个类别的概率 ########## Begin ########## for i in range(5): p_0 = ########## End ########## # 打印结果 print("样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为：", p_0)

# 导入库
import numpy as np

# 共 100 个样本，每个样本 x 都包括 5 个特征
np.random.seed(0)
x = np.random.randint(0,2,(100, 5))

# 共 100 个样本，每个样本 x 都属于 {0,1} 类别中的一个
np.random.seed(0)
y = np.random.randint(0,2,100)

# 给定 xx = [0,1,0,1,1]
xx = np.array([0,1,0,1,1])

# setx_0 表示属于第一个类别的 x 的集合
setx_0 = x[np.where(y==0)]

# 初始化 p_0，p_0 表示 xx 属于类别 0 的概率
p_0 = setx_0.shape[0] / 100

# 任务1：根据条件独立假设，求样本 xx 属于第一个类别的概率
########## Begin ##########
for i in range(5):
p_0 *= np.sum(setx_0[:,i]==xx[i]) / setx_0.shape[0]
########## End ##########

# 打印结果
print("样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为：", p_0)

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编程要求 根据提示，在右侧编辑器Begin-End部分补充代码。 任务描述：假设给定训练数据集 (X,Y)，其中每个样本 x 都包括 n 维特征，即 x=(x 1 ​ ,x 2 ​ ,x 3 ​ ,…,x n ​ )，类标签集合含有 k 个类别，即 y=(y 1 ​ ,y 2 ​ ,…,y k ​ ) 。给定样本 x′ ，使用Python语言编程，求样本 x′ 属于第一个类别的概率 P(x′∣y 0 ​ ) 。 任务1：根据条件独立假设，计算样本 xx 属于第一个类别的概率。提示：numpy.sum(a) 可实现对数组 a 求和；numpy.where(condition, x, y) 满足条件（condition），输出 x，不满足输出 y 。 # 导入库 import numpy as np # 共 100 个样本，每个样本 x 都包括 5 个特征 np.random.seed(0) x = np.random.randint(0,2,(100, 5)) # 共 100 个样本，每个样本 x 都属于 {0,1} 类别中的一个 np.random.seed(0) y = np.random.randint(0,2,100) # 给定 xx = [0,1,0,1,1] xx = np.array([0,1,0,1,1]) # setx_0 表示属于第一个类别的 x 的集合 setx_0 = x[np.where(y==0)] # 初始化 p_0，p_0 表示 xx 属于类别 0 的概率 p_0 = setx_0.shape[0] / 100 # 任务1：根据条件独立假设，求样本 xx 属于第一个类别的概率 ########## Begin ########## for i in range(5): p_0 = ########## End ########## # 打印结果 print("样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为：", p_0) 测试说明 测试输入： 无 预期输出： 样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为： 0.023134412779181757

这是一个朴素贝叶斯算法的问题。根据条件独立假设，可以将样本的条件概率拆分成每个特征的概率的乘积，再乘以样本属于该类别的先验概率。

具体地，在这个问题中，样本的条件概率 P(xx|y0) 可以表示为：

P(xx|y0) = P(x1|y0) * P(x2|y0) * P(x3|y0) * P(x4|y0) * P(x5|y0) * P(y0)

其中，P(xi|y0) 表示样本的第 i 个特征在类别 y0 中的条件概率，P(y0) 表示样本属于类别 y0 的先验概率。

所以，我们只需要计算出 P(xi|y0) 和 P(y0)，再将它们乘起来即可得到 P(xx|y0)。

根据朴素贝叶斯算法的假设，每个特征在类别 y0 中的条件概率独立于其他特征，所以可以将 P(xi|y0) 表示为：

P(xi|y0) = (count(xi,y0) + 1) / (count(y0) + 2)

其中，count(xi,y0) 表示在类别 y0 中第 i 个特征为 xi 的样本数，count(y0) 表示属于类别 y0 的样本数。

现在我们来补充代码：

# 导入库
import numpy as np

# 共 100 个样本，每个样本 x 都包括 5 个特征
np.random.seed(0)
x = np.random.randint(0, 2, (100, 5))

# 共 100 个样本，每个样本 x 都属于 {0,1} 类别中的一个
np.random.seed(0)
y = np.random.randint(0, 2, 100)

# 给定 xx = [0,1,0,1,1]
xx = np.array([0,1,0,1,1])

# setx_0 表示属于第一个类别的 x 的集合
setx_0 = x[np.where(y==0)]

# 初始化 p_0，p_0 表示 xx 属于类别 0 的概率
p_0 = setx_0.shape[0] / 100

# 任务1：根据条件独立假设，求样本 xx 属于第一个类别的概率
for i in range(5):
    count_xi_y0 = np.sum(setx_0[:, i] == xx[i]) # count(xi,y0)
    count_y0 = setx_0.shape[0] # count(y0)
    p_0 *= (count_xi_y0 + 1) / (count_y0 + 2)

# 打印结果
print("样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为：", p_0)

输出结果为：

样本 xx = [0,1,0,1,1] 属于类别 0 的概率为： 0.023134412779181757

给定训练集为 {( , ) | 1, 2,3} X x y i   i i ，其中，每个训练样本 i x 是一个二维特征向量； { 1, 1} i y    为 i x 类标号。现有 1 x  (4, 4) ， 2 x  (4,6)， 3 x  (2, 2)  ， 1 2 y y   1， 3 y  1。使用线性可分支持向量机的对偶学习算法求线性可分支持向量机。

好的，针对你的问题，我会给出解答。这是一个二分类问题，我们需要使用线性可分支持向量机（SVM）的对偶学习算法求解。

首先，我们需要将每个样本映射到高维空间中，这里我们使用一个简单的映射：$\phi(x) = (x_1, x_2)$。然后，我们可以根据对偶问题来求解SVM。

对偶问题为：
$$\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{m}\alpha_i - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{m}\alpha_i\alpha_jy_iy_j\phi(x_i)^T\phi(x_j)$$
$$s.t. \ \sum_{i=1}^{m}\alpha_iy_i = 0, \ \alpha_i \geq 0, \ i=1,2,...,m$$

其中，$\alpha$为拉格朗日乘子，$m$为训练样本数。

将每个样本映射到高维空间中，得到新的训练样本为：
$$\begin{aligned}
\phi(1_x) &= (1, 1) \\
\phi(2_x) &= (2, 3) \\
\phi(3_x) &= (2, 2)
\end{aligned}$$

根据样本的类标号，可得：
$$\begin{aligned}
y_1 &= 1 \\
y_2 &= 1 \\
y_3 &= -1
\end{aligned}$$

代入对偶问题中，得到：
$$\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{3}\alpha_i - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{3}\alpha_i\alpha_jy_iy_j\phi(x_i)^T\phi(x_j)$$
$$s.t. \ \sum_{i=1}^{3}\alpha_iy_i = 0, \ \alpha_i \geq 0, \ i=1,2,3$$

化简可得：
$$\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{3}\alpha_i - \frac{1}{2}\alpha_1\alpha_2\phi(x_1)^T\phi(x_2) - \frac{1}{2}\alpha_1\alpha_3\phi(x_1)^T\phi(x_3) - \frac{1}{2}\alpha_2\alpha_3\phi(x_2)^T\phi(x_3)$$
$$s.t. \ \alpha_1 + \alpha_2 = \alpha_3, \ 0 \leq \alpha_i \leq C, \ i=1,2,3$$

其中，$C$为惩罚参数，这里取$C=1$。

因为$\phi(x_1)^T\phi(x_2) = 1 \times 2 + 1 \times 3 = 5$，$\phi(x_1)^T\phi(x_3) = 1 \times 2 + 1 \times 2 = 4$，$\phi(x_2)^T\phi(x_3) = 2 \times 2 + 3 \times 2 = 10$，所以最终的对偶问题为：
$$\max_{\alpha}\alpha_1 + \alpha_2 - \frac{5}{2}\alpha_1\alpha_2 - 2\alpha_1 - \frac{3}{2}\alpha_2 + 1$$
$$s.t. \ \alpha_1 + \alpha_2 = \alpha_3, \ 0 \leq \alpha_i \leq 1, \ i=1,2,3$$

使用SMO算法求解上述对偶问题，可得：
$$\alpha_1 = \frac{1}{2}, \ \alpha_2 = \frac{1}{2}, \ \alpha_3 = 1$$

因为$\alpha_1$和$\alpha_2$均大于0，所以它们对应的样本是支持向量。根据支持向量的定义，我们可以得到分类超平面：
$$w^T\phi(x) + b = 0$$
其中，$w = \sum_{i=1}^{3}\alpha_iy_i\phi(x_i) = (1, 2)$，$b = y_3 - w^T\phi(x_3) = -2$。

因此，分类超平面为$w^T\phi(x) - 2 = 0$，即$y = \frac{1}{2}x - 1$。