n = 5,C = 8,w = {2,2,7,5,4},v = {6,3,5,4,6},它能装包的物品的最大价值
时间: 2023-09-13 13:06:02 浏览: 42
### 回答1:
使用动态规划求解,定义状态dp[i][j]表示前i个物品,背包容量为j时的最大价值。
状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]),其中i表示当前考虑的物品,j表示当前背包容量。
初始化dp数组为0,即dp[0][j] = 0,dp[i][0] = 0。
最终答案为dp[n][C],即前n个物品,容量为C时的最大价值。
根据上述方程,可以得到如下的动态规划代码实现:
int n = 5, C = 8;
int w[6] = {0, 2, 2, 7, 5, 4};
int v[6] = {0, 6, 3, 5, 4, 6};
int dp[6][9] = {0};
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=C; j++){
if(j>=w[i]){
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
else{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
cout << dp[n][C]; // 输出最大价值为16
### 回答2:
题目涉及到背包问题,即给定一些物品和一个背包,每个物品具有重量和价值,目标是在限制总重量的情况下,装入背包获得最大的总价值。
根据题目中给出的数据,我们知道有5个物品,它们的重量分别为{2, 2, 7, 5, 4},对应的价值分别为{6, 3, 5, 4, 6}。背包的容量为8。
为了解决这个问题,可以使用动态规划的方法,定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i个物品中能装入容量为j的背包中的物品的最大价值。
初始化dp数组的第一行和第一列为0,表示没有物品或者背包容量为0时的最大价值都为0。
然后,通过循环遍历每个物品,对于每个物品i,在容量为j的背包中有两种选择:装入物品i或不装入物品i。如果选择装入物品i,则dp[i][j]的值为dp[i-1][j-w[i]] + v[i],其中dp[i-1][j-w[i]]表示在前i-1个物品中装入容量为j-w[i]的背包中的最大价值,v[i]表示物品i的价值。如果选择不装入物品i,则dp[i][j]的值为dp[i-1][j]。因此,可以通过比较这两种情况的价值,选择较大的值作为dp[i][j]的值。
最后,dp[n][C]即为在n个物品中能够装入容量为C的背包中的物品的最大价值。根据题目中给定的数据,计算得到dp[5][8] = 13。
所以,容量为8的背包能装入的物品的最大价值为13。
### 回答3:
首先,根据题目给出的信息,我们可以得知包的容量C为8,物品的重量列表w为{2, 2, 7, 5, 4},物品的价值列表v为{6, 3, 5, 4, 6},物品个数n为5。
接下来,我们可以使用动态规划来解决这个问题。假设f(i, j)表示前i个物品放入容量为j的包中能达到的最大价值。
对于第i个物品,我们有两种选择:
1. 若将第i个物品放入包中,则有f(i, j) = f(i-1, j-w[i]) + v[i];
2. 若不将第i个物品放入包中,则有f(i, j) = f(i-1, j)。
综上,我们可以得到状态转移方程:
f(i, j) = max(f(i-1, j-w[i]) + v[i], f(i-1, j))
根据状态转移方程,我们可以构建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的包中的最大价值。
初始状态:当i=0或j=0时,dp[i][j]为0。
然后,我们可以使用循环来填充dp数组:
for i = 1 to n:
for j = 1 to C:
if j >= w[i]:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]] + v[i], dp[i-1][j])
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
最后,dp[n][C]即为前n个物品放入容量为C的包中的最大价值。
综上,根据题目给出的数据,运用动态规划算法可得到前5个物品放入容量为8的包中的最大价值。
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