4维hjb方程求解python代码
时间: 2023-11-12 12:02:25 浏览: 74
对于4维HJB方程,一般需要使用数值方法进行求解。以下是一个使用有限差分方法求解4维HJB方程的Python代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.sparse import diags
# 定义四维HJB方程
def hjb(x, t, u):
return np.sum(np.power(x, 2), axis=1) + np.sum(np.power(u, 2), axis=1)
# 定义有限差分方法
def fdm(N, M, T, f, g, h, x_min, x_max, t_min, t_max):
dt = (t_max - t_min) / M
dx = (x_max - x_min) / N
x = np.linspace(x_min, x_max, N+1)
t = np.linspace(t_min, t_max, M+1)
u = np.zeros((N+1, M+1)) # 初始化控制变量
v = f(x, T) # 初始化边界条件
for j in range(M, 0, -1):
A = diags([-1/dx**2, 2/dx**2 + 1/dt, -1/dx**2], [-1, 0, 1], shape=(N+1, N+1)).toarray()
b = np.zeros(N+1)
b[1:N] = v[1:N] / dt
b[1:N] += g(x[1:N], t[j]) / dx**2
b[1:N] -= g(x[1:N], t[j]) / dx**2
u[1:N, j-1] = np.linalg.solve(A, b[1:N])
v[1:N] = u[1:N, j-1] - h(x[1:N], t[j-1])
v[0] = h(x_min, t[j-1])
v[N] = h(x_max, t[j-1])
return u, x, t
# 定义边界条件和控制函数
def h(x, t):
return 0
def g(x, t):
return 0
def f(x, t):
return np.sum(np.power(x, 2), axis=1)
# 设置参数并求解HJB方程
N = 100 # 空间网格数
M = 100 # 时间网格数
T = 1 # 最终时间
x_min = np.array([-1, -1, -1, -1]) # 空间最小值
x_max = np.array([1, 1, 1, 1]) # 空间最大值
t_min = 0 # 时间最小值
t_max = T # 时间最大值
u, x, t = fdm(N, M, T, hjb, g, h, x_min, x_max, t_min, t_max)
# 可视化结果
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
X, Y = np.meshgrid(x, t)
ax.plot_surface(X, Y, u.T)
plt.show()
```
在上面的代码中,我们使用有限差分方法求解4维HJB方程,并使用matplotlib库将结果可视化。需要注意的是,在实际应用中,我们还需要对求解结果进行后处理,比如使用插值方法得到更精确的控制函数和价值函数。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)