python:有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 n 项之和, n 由用户输入。

好的，这是一个非常有趣的数学题目。这个数列其实就是著名的斐波那契数列的一种变形。我们可以利用循环和变量来计算这个数列的前 n 项之和。以下是 Python 代码实现：

n = int(input("请输入项数："))  # 从用户处获取 n 的值
numerator = 2   # 分子的初始值为 2
denominator = 1 # 分母的初始值为 1
sum = 0         # 总和的初始值为 0

for i in range(n):
    sum += numerator / denominator  # 把当前项的值加入总和中
    numerator, denominator = numerator + denominator, numerator  # 计算下一项的分子和分母
print("这个数列的前", n, "项之和是：", sum)

你可以尝试输入不同的 n 值来测试一下这个程序。

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Python:有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和

好的，我明白了，不会透露您的任何要求，第一个问题是求这个序列的前20项之和。这个序列是斐波那契数列的一种变形，分母为前一项，分子为前两项之和。可以使用循环来计算前20项，并累加求和。以下是Python代码：

sum = 0
a = 2
b = 1
for i in range(20):
sum += a/b
a, b = a+b, a
print(sum)

答案是：32.66026079864164。希望能解答您的问题。

运用python：有一个分数序列，2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13，...，求出这个序列的第 15个分数。

这个分数序列看起来像是著名的斐波那契数列（Fibonacci sequence）除以它前面的一个数得到的。斐波那契数列是一个数列，其中每个数字是前两个数字的和，即F_n = F_{n-1} + F_{n-2}，从0和1开始。给定的分数序列实际上是将斐波那契数列的项转换成了分数形式。

为了找到第15个分数，我们首先需要计算到第15个斐波那契数。然后，我们将这个斐波那契数作为分子，其前面一个斐波那契数作为分母。我们可以编写一个简单的Python函数来计算：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return []
    elif n == 1:
        return [0]
    elif n == 2:
        return [0, 1]
    else:
        fib_sequence = [0, 1]  # 初始化前两个数
        while len(fib_sequence) < n:
            fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])
        return fib_sequence

# 计算第15个斐波那契数
fib_15 = fibonacci(15)

# 计算对应的分数
score_15 = fib_15[-1] / fib_15[-2]

score_15

运行上述代码会得出第15个分数的具体值。由于这里涉及到的是递归操作，对于较大的n可能会有性能问题。如果你想要提高效率，可以使用迭代的方式来计算斐波那契数。