已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别是3、12、7、4、2、8、11。绘制以该权值为叶子结点的Huffman树,并求出树的带权路径长度值WPL和压缩率,并写出以上每个字符的编码。求数据结构代码

时间: 2023-10-09 18:07:52 浏览: 48
首先,根据Huffman树的构建方法,我们需要将所有叶子结点权值从小到大排序,然后每次选取权值最小的两个结点合并,直到所有结点都合并为一棵树。 按照上述步骤,我们可以得到如下Huffman树: ``` 47 / \ 14 33 / \ / \ 5 9 11 22 / \ \ / \ E F G C A \ D ``` 其中,WPL = 3\*2 + 12\*2 + 7\*2 + 4\*3 + 2\*4 + 8\*3 + 11\*3 = 103。 每个字符的编码可以根据Huffman树进行求解,规则为:从树根开始,向左走为0,向右走为1,直到叶子结点为止。例如,字符A的编码为10,字符F的编码为00,字符D的编码为1101。 压缩率的计算公式为:(1 - WPL / (字符总数 * 8)) * 100%。其中,字符总数为3+12+7+4+2+8+11=47,8为每个字符占用的位数。代入计算可得,压缩率约为30.43%。 以下是使用C++实现Huffman树的示例代码: ```cpp #include <iostream> #include <queue> #include <vector> #include <string> #include <map> using namespace std; struct Node { char ch; int weight; Node* left; Node* right; Node(char c, int w) : ch(c), weight(w), left(nullptr), right(nullptr) {} }; struct Compare { bool operator() (Node* a, Node* b) { return a->weight > b->weight; } }; Node* buildHuffmanTree(map<char, int>& freq) { priority_queue<Node*, vector<Node*>, Compare> pq; for (auto it = freq.begin(); it != freq.end(); ++it) { pq.push(new Node(it->first, it->second)); } while (pq.size() > 1) { Node* node1 = pq.top(); pq.pop(); Node* node2 = pq.top(); pq.pop(); Node* parent = new Node('#', node1->weight + node2->weight); parent->left = node1; parent->right = node2; pq.push(parent); } return pq.top(); } void getHuffmanCode(Node* root, string code, map<char, string>& codes) { if (root == nullptr) return; if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) { codes[root->ch] = code; return; } getHuffmanCode(root->left, code + "0", codes); getHuffmanCode(root->right, code + "1", codes); } int main() { map<char, int> freq{{'A', 3}, {'B', 12}, {'C', 7}, {'D', 4}, {'E', 2}, {'F', 8}, {'G', 11}}; Node* root = buildHuffmanTree(freq); map<char, string> codes; getHuffmanCode(root, "", codes); int wpl = 0; for (auto it = codes.begin(); it != codes.end(); ++it) { char ch = it->first; int weight = freq[ch]; string code = it->second; wpl += weight * code.length(); cout << "Character " << ch << " has code " << code << endl; } cout << "WPL = " << wpl << endl; int totalBits = freq['A']*8 + freq['B']*8 + freq['C']*8 + freq['D']*8 + freq['E']*8 + freq['F']*8 + freq['G']*8; double compressRatio = (1.0 - wpl / static_cast<double>(totalBits)) * 100.0; cout << "Compression ratio = " << compressRatio << "%" << endl; return 0; } ```

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