用C语言解决:已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别是3、12、7、4、2、8、11。绘制以该权值为叶子结点的Huffman树,并求出树的带权路径长度值WPL和压缩率,并写出以上每个字符的编码
时间: 2023-10-07 13:14:31 浏览: 117
霍夫曼编码,对输入的字符集和各个字符对应的权值求出每个字符的霍夫曼编码。
5星 · 资源好评率100%
首先,我们需要根据给定的权值构建Huffman树。Huffman树的构建过程如下:
1. 将所有的字符节点按照权值从小到大排序,将它们依次插入到一个空的小根堆中。
2. 从小根堆中取出权值最小的两个节点作为左右子节点,构建出一个新的父节点,权值为左右子节点的权值之和,并将这个新节点插入到小根堆中。
3. 重复步骤2,直到小根堆中只剩下一个节点,这个节点就是Huffman树的根节点。
按照上述方法构建Huffman树,我们得到如下的树结构:
```
45
/ \
15 30
/ \ / \
C E A 15
/ \
7 8
/ \ / \
F G D B
```
根据Huffman树,我们可以得到每个字符的编码:
```
A: 1
B: 000
C: 101
D: 1101
E: 100
F: 11000
G: 11001
```
根据编码,我们可以计算出每个字符的平均编码长度:
```
WPL = 3*1 + 12*3 + 7*3 + 4*4 + 2*3 + 8*5 + 11*5 = 109
```
字符的出现概率可以根据权值计算出来:
```
P(A) = 3/52
P(B) = 12/52
P(C) = 7/52
P(D) = 4/52
P(E) = 2/52
P(F) = 8/52
P(G) = 11/52
```
因此,压缩率可以计算出来:
```
压缩率 = 1 - WPL / (8 * 52) ≈ 0.471
```
其中,8表示一个字节的大小,52表示字符的总数。
阅读全文