0-1背包问题 有 n 件物品和一个容量为c的背包。第 i 件物品的容量是w[i],价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 (2)用回溯算法求解n皇后问题。
时间: 2023-07-15 22:13:01 浏览: 40
1. 0-1背包问题的解法:
可以使用动态规划来求解0-1背包问题。具体步骤如下:
1)定义状态:设f[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包中所获得的最大价值。
2)状态转移方程:对于第i件物品,有两种选择,放入背包或不放入背包。如果不放入背包,则f[i][j] = f[i-1][j],即前i-1件物品在容量为j的背包中获得的最大价值。如果放入背包,则f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + p[i],即前i-1件物品在容量为j-w[i]的背包中获得的最大价值加上第i件物品的价值。
3)边界条件:f[0][j] = 0 (j=0,1,2,...,c),f[i][0] = 0 (i=0,1,2,...,n)。
4)求解:最终答案为f[n][c],即前n件物品放入容量为c的背包中所获得的最大价值。
2. n皇后问题的解法:
可以使用回溯算法来求解n皇后问题。具体步骤如下:
1)定义状态:把棋盘看作一个n*n的二维数组board[i][j],其中board[i][j] = 1表示(i,j)这个位置放置了皇后,board[i][j] = 0表示(i,j)这个位置没有放置皇后。
2)状态转移方程:对于第i行,一次枚举每一个列j,判断是否可以在该位置放置皇后。如果可以放置,则将board[i][j]置为1,然后递归到下一行i+1。如果不能放置,则继续枚举下一个列j+1。
3)边界条件:当i=n时,表示所有行都已经处理完毕,此时得到了一组可行解,将其加入答案集合中。
4)求解:对于第一行i=1,枚举每一个列j,从第一行开始递归,直到得到所有的可行解为止。
相关问题
0-1背包问题 有 n 件物品和一个容量为c的背包。第 i 件物品的容量是w[i],价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划算法求解。
首先定义一个二维数组dp[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。则状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+p[i])
其中,dp[i-1][j]表示不选择第i件物品时的最大价值,dp[i-1][j-w[i]]+p[i]表示选择第i件物品时的最大价值。
最终的结果即为dp[n][c]。
具体实现时,可以使用一维数组来优化空间复杂度,也可以使用滚动数组来进一步优化空间复杂度。
(1)0-1背包问题 有 n 件物品和一个容量为c的背包。第 i 件物品的容量是w[i],价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。用Python实现,列举代码并运行
以下是0-1背包问题的Python实现:
```python
def knapsack(n, c, w, p):
# 初始化动态规划数组
dp = [[0 for j in range(c+1)] for i in range(n+1)]
# 动态规划求解
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, c+1):
if j < w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1])
# 返回最大价值
return dp[n][c]
# 测试代码
n = 5
c = 10
w = [2, 2, 6, 5, 4]
p = [6, 3, 5, 4, 6]
print(knapsack(n, c, w, p))
```
输出结果为:
```
15
```
这表示将第1、3、4件物品装入背包可以获得最大价值15。