给定一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成 m 段(m、n 都是整数,n>1 并且 m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1],…,k[m]。请问 k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘积是多少?用C语言编程。
时间: 2023-12-13 22:02:53 浏览: 23
这道题可以用动态规划来解决。我们可以用一个数组 dp 来保存长度为 i 的绳子剪成 m 段后的最大乘积。
具体地,我们枚举最后一段绳子的长度 j,那么前面的剩下的 i-j 长度的绳子就要被剪成 m-1 段。由于 m>1,所以我们需要确保剩下的 i-j 长度的绳子至少被剪成 2 段,即 j<=i/2。因此,对于所有的 j,我们都可以得到状态转移方程:
dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j])
其中,j*(i-j)表示将绳子剪成两段,j*dp[i-j]表示将绳子剪成多段。
最终,dp[n] 就是长度为 n 的绳子剪成若干段后可能的最大乘积。
下面是 C 语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
int dp[n+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = 1;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j]);
}
}
printf("%d\n", dp[n]);
return 0;
}
```